Cho tam giác ABC vuông tại A và M là trung điểm cạnh BC. Từ M kẻ MD vuông góc với AB (D thuộc AB) và ME vuông góc với AC (E thuộc AC) a) Chứng minh tứ giác ADME là hình chữ nhật b) Gọi P là điểm đối xứng của D qua M, Q là điểm đối xứng của E qua M. Chứng minh tứ giác DEPQ là hình thoi c) BQ cắt CP tại I. Chứng minh ba điểm A, I, M thẳng hàng.

(hình tự vẽ nha)

a, xét tứ giác ADME có :

A^{^} =90 (gt) ; góc MDA = 90(MD ⊥AD);góc MEA =90 (ME ⊥ AC)

=>ADME là HCN

b,△ ABC ⊥ A có BM =CM

=> AM là trung tuyến ⇒ AM = BM (1)

xét △ BMD và △ AMD có

BM=CM ( c/m trên);MD chung;góc BDM =góc ADM=90

⇒ 2△ = nhau (cạnh huyền cạnh góc vuông)

⇒BD = AD

xét tứ giác AMBN có BD=AD;ND=MD

⇒AMBN là HBH;mà BM=AM⇒AMBN là H thoi

(2 câu sau mk để nghĩ đã )