Một khối gỗ hình hộp đáy vuông, chiều cao `h = 19 cm` , nhỏ hơn cạnh đáy , có khối lượng riêng D1 = 880 kg/`m^3` được thả trong một bình nước. Khối lượng riêng của nước D2= 1000 kg/`m^3` `a.`Tính chiều cao của phần hình hộp nhô lên khỏi mặt nước . `b.`Đổ thêm vào bình một chất dầu không trộn lẫn được với nước , có khối lượng riêng D3 = 700 kg/`m^3` .Tính chiều cao của phần chìm trong nước và phần chìm trong dầu của khối gỗ.

Đáp án:

a.          $h_1 = 3,8cm$ 

b.          $h_1 = 6,33cm$;    $h_2 = 12,67cm$

Giải thích các bước giải:

a. Gọi chiều cao phần gỗ chìm trong nước là $x (m)$ 

Diện tích đáy của khối gỗ là $S (m^2)$ 

Thể tích phần gõi chìm trong nước là: 

     $V_c = S.x (m^3)$ 

Thể tích của khối gỗ là: 

     $V = S.0,19 = 0,19S (m^2)$ 

Trọng lượng của khối gỗ là: 

   $P = d_1.V = 10D_1.V = 10.800.0,19S = 1520S (N)$ 

Lực đẩy Ác si mét tác dụng lên vật là: 

   $F_A = d_2.V_c = 10.100.S.x = 10000Sx (N)$ 

Khi vật nằm yên lặng trong nước thì: 

$P = F_A \Rightarrow 10000Sx = 1520S$ 

$\Rightarrow  x = \dfrac{1520}{10000} = 0,152 (m) = 15,2 (cm)$ 

Chiều cao phần gỗ nhô lên khỏi mặt nước là: 

    $h_1 = h - x = 19 - 15,2 = 3,8 (cm)$ 

b. Gọi chiều cao phần gỗ chìm trong nước là $y (m)$ 

Chiều cao phần gỗ chìm trong dầu là: 

      $0,19 - y (m)$ 

Lực đẩy Ác si mét do nước tác dụng lên vật là: 

   $F_{A1} = d_1.S.y = 10D_1.S.y = 10000Sy (N)$ 

Lực đẩy Ác si mét do dầu tác dụng lên vật là: 

   $F_{A2} = d_3.S.(0,19 - y) = 10.700.S(0,19 - y) = (1330 - 7000y).S (N)$ 

Trọng lượng của khối gỗ là: $P = 1520S (N)$ 

Khi vật nằm yên lặng trong nước và dầu thì: 

$P = F_{A1} + F_{A2} \Rightarrow 1520S = 10000Sy + (1330 - 7000y).S$ 

$\Rightarrow y \approx 0,0633 (m) = 6,33 (cm)$ 

Chiều cao phần gỗ chìm trong nước là: 

      $y = h_1 = 6,33cm$ 

Chiều cao phần gỗ chìm trong dầu là: 

      $h_2 = h - h_1 = 0,19 - 6,33 = 12,67 (cm$