Một lò xo có chiều dài tự nhiên là l0. Treo lò xo thẳng đứng rồi móc vào đầu dưới lò xo một vật có khối lượng m1 = 200 g, lò xo dài 11 cm. Thay vật m1 bằng vật m2 = 800 g, lò xo dài 17 cm. Lấy g = 10 m/s2. Tính chiều dài tự nhiên và độ cứng của lò xo?

$\text{Tóm tắt :}$ 

$\\$ `m_1 = 200g = 0,2kg`

$\\$ `l_1 = 11cm = 0,11m`

$\\$` m_2 = 800g =0,8kg`

$\\$ `l_2 = 17cm = 0,17m`

$\\$ `g = 10m//s^2`

_______________________________
$\\$` l_0 = ? ; k=  ?`

$\\$ Đáp án + giải thích các bước giải : 

$\\$ $\bullet$ Khi treo vật `m_1` vào lò xo, khi lò xo cân bằng, ta có :
$\\$ `k.|Deltal_1| = m_1.g`

$\\$ `=> k.(l_1 - l_0) = m_1.g`

$\\$` => k.(0,11 - l_0) = 0,2 . 10`

$\\$` => k.(0,11 - l_0) = 2`  `(1)`

$\\$ $\bullet$ Khi treo thêm vật `m_2` vào lò xo, khi lò xo cân bằng, ta có :

$\\$` k.|Deltal_2| = (m_1 + m_2).g`

$\\$ `=> k(l_2 - l_0) = (0,2 + 0,8) . 10`

$\\$` => k.(0,17 - l_0) = 10`  `(2)`

$\\$ `Từ : (1);(2) => (0,11 - l_0)/(0,17 - l_0) = 2/10`

$\\$                 `=> 1,1- 10l_0 = 0,34 - 2l_0`

$\\$                 `=> 8l_0 = 0,76`

$\\$                 `=> l_0 = 0,095(m) = 9,5(cm)`

$\\$ Từ đó suy ra : `k = 2/(0,11 - 0,095) = 133,(3) (N//m)`