$\large\text{Các bạn làm thử xem mik có ra giống không nha}$

Đáp án:

$P = \dfrac{23}{3} + \dfrac{\sqrt5}{4}$

Giải thích các bước giải:

Ta có:

$\quad \sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1$

$\Leftrightarrow \cos^2\alpha = 1 - \sin^2\alpha$

$\Leftrightarrow \cos^2\alpha = 1 - \dfrac49$

$\Leftrightarrow \cos^2\alpha = \dfrac59$

$\Rightarrow \cos\alpha = \dfrac{\sqrt5}{3}\quad (Do\ 0^\circ < \alpha < 90^\circ)$

$\Rightarrow \tan\alpha = \dfrac{\sin\alpha}{\cos\alpha} = \dfrac{\dfrac23}{\dfrac{\sqrt5}{3}} = \dfrac{2}{\sqrt5}$

Ta được:

$P = 2\sin^2\alpha + \cos\alpha + \dfrac{1}{2\tan\alpha}$

$\quad = 2\cdot \dfrac49 + \dfrac{\sqrt5}{3} + \dfrac{1}{2\cdot \dfrac{2}{\sqrt5}}$

$\quad = \dfrac89 + \dfrac53 + \dfrac{\sqrt5}{4}$

$\quad = \dfrac{23}{3} + \dfrac{\sqrt5}{4}$