Cho hai điện trở khác nhau: nếu ghép nối tiếp thì điện trở tương đương là $R_{nt}$ và nếu ghép song song thì điện trở tương đương là $R_{//}$ . Tỉ số $\frac{R_{nt}}{R_{//}}$ đạt giá trị nhỏ nhất bằng: A. $2$ B. $4$ C. $\dfrac{1}{2}$ D. $\dfrac{1}{4}$

Đáp án + giải thích các bước giải : 

$\\$ $\bullet$ Khi ghép `2` điện trở nối tiếp 

$\\$ `=>` Điện trở tương đương của mạch là :

$\\$ `R_(nt) = R_1 + R_2`

$\\$ $\bullet$ Khi ghép `2` điện trở song song 

$\\$ `=>` Điện trở tương đương của mạch là :

$\\$ `R_(ss) = (R_1R_2)/(R_1+R_2) `

$\\$ $\bullet$ Xét tỉ lệ : `R_(nt)/R_(ss) = (R_1 + R_2) : (R_1R_2)/(R_1+R_2)`

$\\$ `=> R_(nt)/R_(ss) = (R_1+R_2)^2/(R_1.R_2)`

$\\$ $\bullet$ Với `R_1; R_2 > 0`

$\\$ `=> (sqrt(R_1) - sqrt(R_2))^2 ge 0 `

$\\$` => R_1 + R_2 ge 2sqrt(R_1. R_2)`

$\\$ `=> (R_1 + R_2)^2 ge 4R_1.R_2`

$\\$ `=> (R_1+R_2)^2/(R_1.R_2) ge (4R_1.R_2)/(R_1 .R_2)`  

$\\$ `=> R_(nt)/R_(ss) >= 4`

$\\$ `=> Chọn bbB`

$\\$ Dấu bằng xảy ra ` \Leftrightarrow R_1 = R_2`