Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho A(1; -1); B(1;4); C(-1;0). Tìm tọa độ của vectơ $\overrightarrow{AB}$, $\overrightarrow{BC}$ và chứng minh tam giác $ABC$ vuông tại C.

Đáp án:

$\vec{AB}=(0;5),\vec{BC}=(-2-4)$

$\triangle ABC$ vuông tại C

Giải thích các bước giải:

$A(1;-1), B(1;4), C(-1;0)$

$\vec{AB}=(x_B-x_A;y_B-y_A)=(1-1;4-(-1))=(0;5)\\\vec{BC}=(x_C-x_B;y_C-y_B)=(-1-1;0-4)=(-2;-4)$

Ta có:

$\vec{CA}=(x_A-x_C;y_A-y_C)=(2;-1)\\\vec{CB}=(x_B-x_C;y_B-y_C)=(1-(-1);4-0)=(2;4)$

$\to \vec{CA}.\vec{CB}=2.2+(-1).4=0$

$\to \triangle ABC$ vuông tại C