Thuyền dài 5 mét khối lượng M bằng 125 kg đứng yên trên mặt nước hai người khối lượng m1 = 67,5 kg m2 = 57,5 kg đứng ở hai đầu thuyền bỏ qua ma sát giữa thuyền và nước hỏi khi hai người Đổi chỗ cho nhau cùng tốc độ đối với thuyền thì thuyền dịch chuyển một đoạn là bao nhiêu

Đáp án: 0,2m

Giải thích các bước giải:

Gọi:

+ \({v_{1b}}\): Vận  tốc của người 1 đối với bờ

+ \({v_{2b}}\): Vận  tốc của người 2 đối với bờ

+ \({v_{1t}}\) : Vận  tốc của người 1 đối với thuyền

+ \({v_{2t}}\) : Vận  tốc của người 2 đối với thuyền

+ \({v_{tb}}\): Vận tốc của thuyền đối với bờ

+ \({v_{thuyen/nuoc}}\): Vận tốc của thuyền so với nước

Ta có, \({v_{1t}} = {v_{2t}} = {v_{nuoc/thuyen}}\)

+ Đối với người 1: \({v_{1b}} = {v_{thuye/nuoc}} - {v_{tb}}\)

+ Đối với người 2: \({v_{2b}} = {v_{thuyen/nuoc}} + {v_{tb}}\)

- Động lượng của hệ thuyền + người trước khi 2 người di chuyển: \({p_{trc}} = 0\)

- Động lượng của hệ sau khi 2 người di chuyển: \({\overrightarrow p _{sau}} = {m_1}\overrightarrow {{v_{1b}}}  + {m_2}\overrightarrow {{v_{2b}}}  + M\overrightarrow {{v_{tb}}} \)

Áp dụng định luật bảo toàn động lượng ta có: \(\overrightarrow {{p_{trc}}}  = \overrightarrow {{p_{sau}}} \)

Chiếu lên phương chuyển động, ta được:

\(\begin{array}{*{20}{l}}{0 =  - {m_1}{v_{1b}} + {m_2}{v_{2b}} + M{v_{tb}}}\\{ \Rightarrow {m_1}{v_{1b}} = {m_2}{v_{2b}} + M{v_{tb}}}\\{ \Rightarrow {m_1}\left( {{v_{thuyen/nuoc}} - {v_{tb}}} \right) = {m_2}\left( {{v_{thuyen/nuoc}} + {v_{tb}}} \right) + M{v_{tb}}}\\{ \Rightarrow {v_{tb}} = \frac{{\left( {{m_1} - {m_2}} \right)}}{{\left( {{m_1} + {m_2} + M} \right)}}{v_{thuyen/nuoc}}}\end{array}\)

Gọi t là thời gian mà hai người di chuyển, ta có:

\({v_{tb}} = \dfrac{S}{t}\) và \({v_{thuyen/nuoc}} = \dfrac{L}{t}\)

Từ đó, ta suy ra:

\(\begin{array}{*{20}{l}}{\dfrac{S}{t} = \dfrac{{\left( {{m_1} - {m_2}} \right)}}{{\left( {{m_1} + {m_2} + M} \right)}}\dfrac{L}{t}}\\{ \Rightarrow S = \dfrac{{\left( {{m_1} - {m_2}} \right)}}{{\left( {{m_1} + {m_2} + M} \right)}}L}\\{ \Rightarrow S = \dfrac{{\left( {67,5 - 57,5} \right)}}{{\left( {67,5 + 57,5 + 125} \right)}}.5 = 0,2m}\end{array}\)