Câu 10: (3,5 diểm) Cho tam giác ABC vuông tại A (AB AC), có AD là đường trung
tuyến, E là trung điểm của AC, F là điểm đối xứng với A qua D, G là diểm dố

Question

Làm nhanh cho mình được ko?

mimzyy2509 · Answer

$	ext{Bạn không hiểu gì thì hỏi mình nhé >v
a) Ta có : DE là đường trung bình của $	riangle$ ABC
   → DE//AB ( Theo định lí đường trung bình ) 
       AB $\bot$ AC
→ DE $\bot$ AC
b) Ta có : D là trung điểm của BC và AF
    → BFCA là hình bình hành cps tâm D
    mà $\widehat{A}$ = $90^\circ$ 
→ BFCA là hình chữ nhật
c )Ta lại có :
 AF = EC ( GT)
 BE = EG ( GT)
$\widehat{BEA}$ = $\widehat{CEG}$ ( 2 góc đối đỉnh)
→ $	riangle$ BAE = $	riangle$ CEG
Vậy $\widehat{A}$ $\widehat{C}$ và AB = CG
→ $\widehat{CEG}$ = $90^\circ$ 
→ F,C,F Thẳng hàng
Nhưng FC = AB
Nên C là trung điểm của FG ( ĐPCM)

Miette · Answer

Đáp án+ Giải thích các bước giải:
$	ext{a, Xét ΔABC có:}$

`AE = EC ( 	ext{ E trung điểm AC})`
`BD = DC (	ext{D trung điểm AB})`
$	ext{ ⇒ DE là đường trung bình ΔABC}$`-> DE // AB ; DE = 1/2 AB`Ta có: 
`{:(DE//AB (cmt)),(AB ⊥ AC):}} ⇒ DE ⊥ AC(	ext{ từ vuông góc đến song song})`
`b, 	ext{ ABFC có:}``{:(BD = DC (	ext{ D trung điểm BC})),(AD = DF (	ext{D trung điểm AF})):}} ⇒ 	ext{ ABFC là hình bình hành( dấu hiệu 5)}`(* Dấu hiệu $5$: từ giác có $2$ đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình bình hành)
Mà: `\hat{A} = 90^o (	ext{ Δ ABC vuông tại A})``-> 	ext{ ABFC là hình chữ nhật}``c,`
Ta có:
`	ext{ Xét ΔBEA và ΔGEC có:}``BE = EG (	ext{ G đối xứng B qua E})`
`\hat{BEA} = \hat{CEG} ( đối  đỉnh)`
`AE = EC (	ext{ E trung điểm AC})`
`-> ΔBEA = Δ GEC( c.g.c)`
`-> \hat{BAE} = \hat{GCE} = 90^o (2    góc     tương    ứng)`
`-> AB // CG (	ext{ so le trong})`
Mà: `AB // CF ( hcn     ABFC)`
`-> F, C, G    thẳng      hàng(1)`
`ABFC 	ext{ là hình chữ nhật (cmt) ⇒ AB = CF}`
`Mà: CG = AB ( Δ BEA = ΔGEC) `
`-> FC = CG ( = AB) (2)`
Từ $(1)$ và $(2)$ `-> `  $C$ trung điểm $FG$

Làm nhanh cho mình được ko?

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tìm kiếm với hình ảnh

Hãy đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí!

Lưu vào

Làm nhanh cho mình được ko?

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Bạn muốn hỏi điều gì?

Lý do báo cáo vi phạm?