một đoàn xe cơ giới có đội hình dài 1200m, hành quân với vận tốc 18km/h. Người chỉ huy ngồi trên xe đi đầu , trao cho một chiến sĩ đi xe mô tô một mệnh lệnh chuyển xuống xe cuối đoàn. Người chiến sĩ hoàn thành nhiệm vụ và quay lại báo cáo với người chỉ huy , tất cả mất một thời gian là 3 phút . Tính vận tốc của người chiến sĩ đi xe mô tô ,biết rằng người ấy đi theo cả hai chiều với cùng một vận tốc với đất

• • Đoàn xe dài 1200m và di chuyển với tốc độ 18km/h (tương đương 5m/s).
  • Khi người chiến sĩ đi từ đầu đến cuối đoàn xe, anh ta đi ngược chiều với đoàn xe, nên vận tốc tương đối của anh ta so với đoàn xe là ( v + 5 ) m/s.
    • Khi người chiến sĩ quay lại từ cuối đến đầu đoàn xe, anh ta đi cùng chiều với đoàn xe, nên vận tốc tương đối của anh ta so với đoàn xe là ( v - 5 ) m/s.
      • Tổng thời gian đi và về là 3 phút (tương đương 180 giây).

Gọi ( v ) là vận tốc của người chiến sĩ so với mặt đất (m/s).

Ta có phương trình: [ \frac{1200}{v + 5} + \frac{1200}{v - 5} = 180 ]

Giải phương trình này để tìm ( v ): [ \frac{1200}{v + 5} + \frac{1200}{v - 5} = 180 ] [ \frac{1200(v - 5) + 1200(v + 5)}{(v + 5)(v - 5)} = 180 ] [ \frac{1200v - 6000 + 1200v + 6000}{v^2 - 25} = 180 ] [ \frac{2400v}{v^2 - 25} = 180 ] [ 2400v = 180(v^2 - 25) ] [ 2400v = 180v^2 - 4500 ] [ 180v^2 - 2400v - 4500 = 0 ] [ v^2 - \frac{2400}{180}v - \frac{4500}{180} = 0 ] [ v^2 - \frac{40}{3}v - 25 = 0 ]

Giải phương trình bậc hai này: [ v = \frac{\frac{40}{3} \pm \sqrt{\left(\frac{40}{3}\right)^2 + 4 \cdot 25}}{2} ] [ v = \frac{\frac{40}{3} \pm \sqrt{\frac{1600}{9} + 100}}{2} ] [ v = \frac{\frac{40}{3} \pm \sqrt{\frac{1600 + 900}{9}}}{2} ] [ v = \frac{\frac{40}{3} \pm \frac{50}{3}}{2} ] [ v = \frac{90}{6} = 15 \text{ m/s} ]

Vậy vận tốc của người chiến sĩ đi xe mô tô là 15 m/s (tương đương 54 km/h).

Giải thích các bước giải: