câu cuối thôi Một học sinh ném một vật có khối lượng 200g được ném thẳng đứng lên cao với vận tốc ban đầu 8 m/s từ độ cao 8m so với mặt đất. Bỏ qua lực cản không khí, Lấy g = 10m/s2. a. Tính cơ năng của vật? b. Tính độ cao cực đại? c. Vận tốc của vật khi chạm đất? d. Tính độ cao của vật mà tại đó động năng gấp 3 lần thế năng? e. Tính vận tốc của vật mà tài đó thế năng bằng ½ động năng? f. giả sử nếu có lực cản không đổi bằng 0,8N thì khi vật chạm đất vận tốc của nó bằng bao nhiêu?

a)

Chọn mốc thế năng tại mặt đất, cơ năng của vật:

+ Tại vị trí ném: \[{{\rm{W}}_1} = {{\rm{W}}_{{d_1}}} + {{\rm{W}}_{{t_1}}} = mgh + \dfrac{1}{2}mv_0^2 = 0,2.10.8 + \dfrac{1}{2}0,{2.8^2} = 22,4J\]

b)

Tại vị trí vật lên đến độ cao cực đại, cơ năng của vật: \[{{\rm{W}}_2} = mg{h_{max}}\]

Theo đl bảo toàn cơ năng ta có: \[{{\rm{W}}_1} = {{\rm{W}}_2}\]

\(\begin{array}{l} \Rightarrow mg{h_{max}} = 22,4J\\ \Rightarrow {h_{max}} = \dfrac{{22,4}}{{0,2.10}} = 11,2m\end{array}\)

c)

Cơ năng của vật khi chạm đất: \[{{\rm{W}}_3} = \dfrac{1}{2}m{v^2}\]

Theo đl bảo toàn cơ năng, ta có: \[{{\rm{W}}_3} = {W_1}\]

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{1}{2}m{v^2} = 22,4\\ \Rightarrow v = \sqrt {\dfrac{{22,4.2}}{{0,2}}}  = 4\sqrt {14} \left( {m/s} \right)\end{array}\)

d)

Tại vị trí có động năng bằng 3 lần thế năng: \[{{\rm{W}}_d} = 3{W_t}\]

Cơ năng tại vị trí đó: \[{{\rm{W}}_4} = {{\rm{W}}_d} + {{\rm{W}}_t} = 4{W_t}\]

Theo đl bảo toàn cơ năng ta có: \[{{\rm{W}}_4} = {{\rm{W}}_1}\]

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 4{W_t} = {{\rm{W}}_1} = 22,4\\ \Leftrightarrow 4mgh = 22,4\\ \Rightarrow h = \dfrac{{22,4}}{{4.0,2.10}} = 2,8m\end{array}\)

e)

Tại vị trí thế năng bằng ½ động năng: \[{{\rm{W}}_t} = \dfrac{1}{2}{{\rm{W}}_d}\]

Cơ năng tại vị trí đó: \[{{\rm{W}}_5} = {{\rm{W}}_t} + {{\rm{W}}_d} = \dfrac{1}{2}{{\rm{W}}_d} + {{\rm{W}}_d} = \dfrac{3}{2}{{\rm{W}}_d}\]

Theo đl bảo toàn cơ năng, ta có: \[{{\rm{W}}_5} = {{\rm{W}}_1} = 22,4\]

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{3}{2}{{\rm{W}}_d} = 22,4\\ \Leftrightarrow \dfrac{3}{2}\dfrac{1}{2}m{v^2} = 22,4\\ \Rightarrow v = \sqrt {\dfrac{{22,4.4}}{{3.0,2}}}  = 12,2m/s\end{array}\)

f)

Chọn mốc thế năng tại vị trí ném:

Gọi H là vị trí cực đại mà vật lên được khi chịu tác dụng của lực cản

Theo định lí động năng, ta có:

\(\begin{array}{l}{A_P} + {A_{{F_c}}} = {{\rm{W}}_{{d_H}}} - {{\rm{W}}_{{d_1}}}\\ \Leftrightarrow  - mgH - F.H = 0 - \dfrac{1}{2}mv_0^2\\ \Rightarrow H = 2,29m\end{array}\)  

Khi đó độ cao cực đại vật lên tới so với mặt đất là: \(S = 2,29 + 8 = 10,29m\)

Áp dụng định lí động năng cho 2 vị trí cực đại và vị trí khi vật chạm đất ta có:

\(\begin{array}{l}{A_P} + {A_{{F_C}}} = \dfrac{1}{2}m{v^2} - 0\\ \Leftrightarrow mg.S - F.S = \dfrac{1}{2}m{v^2}\\ \Rightarrow v = 11,11m/s\end{array}\)