Hai quả bóng cao su có khối lượng 50g và 75g ép sát nhau trên mặt phẳng nằm ngang. Khi buông tay, quả bóng I lăn được 3,6m thì dừng lại. Hỏi quả bóng II lăn được quãng đường là bao nhiêu? Hệ số ma sát giữa hai quả bóng và mặt sàn là như nhau

Đáp án:

`s_2=1,6 \ m`

Giải thích các bước giải:

`m_1=50 \ g=0,05 \ kg`

`m_2=75 \ g=0,075 \ kg`

`s_1=3,6 \ m`

`v_1=v_2=0`

Áp dụng định luật `II` Newton cho quả bóng `I`:

`\vec{P_1}+\vec{N_1}+\vec{F_{ms_1}}=m_1\vec{a_1}` (*)

Chiếu (*) lên `Oy`:

`N_1-P_1=0`

→ `N_1=P_1=m_1g`

Lực ma sát tác dụng lên quả bóng `I` là:

`F_{ms_1}=\mu_1N_1=\mu_1m_1g` (1)

Chiếu (*) lên `Ox`:

`-F_{ms_1}=m_1a_1` (2)

Từ (1) và (2) → `-\mu_1g=a_1`

Tương tự đối với quả bóng `II`, ta có:

`-\mu_2g=a_2`

Hệ số ma sát giữa hai quả bóng và mặt sàn là như nhau → `\mu_1=\mu_2`

Suy ra `a_1=a_2`

Áp dụng định luật bảo toàn động lượng:

`m_1v_{0_1}=m_2v_{0_2}`

→ `\frac{v_{0_1}}{v_{0_2}}=\frac{m_2}{m_1}` (3)

Áp dụng công thức liên hệ giữa gia tốc, vận tốc và quãng đường:

`\frac{v_1^2-v_{0_1}^2}{v_2^2-v_{0_2}^2}=\frac{2a_1s_1}{2a_2s_2}`

→ `\frac{v_{0_1}^2}{v_{0_2}^2}=\frac{s_1}{s_2}` (4)

Thay (3) vào (4) → `\frac{s_1}{s_2}=\frac{m_2^2}{m_1^2}`

→ `s_2=\frac{s_1m_1^2}{m_2^2}=\frac{3,6.0,05^2}{0,075^2}=1,6 \ (m)`