Cho ΔABC có AB = AC. Gọi D và E là hai điểm trên cạnh BC sao cho BD = DE = EC. Biết AD = AE a) CM ∠EAB = ∠DAC b) Gọi M là trung điểm BC. Chứng minh AM là phân giác của ∠DAE c) Giả sử ∠DAE = 60º. Tính ∠ADC; ∠AEC d) Chứng minh AM ⊥ BC . mọi người giải hộ em với ạ, hứa sẽ vote 5* kể cả sai ạ

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

Ta có BD+DA=AB

CE+EA=AC

a)mà AB=AC (gt), BD=CE (gt)

⇒AD=AE

 Xét ΔABE và ΔACD

AB=AC (gt)

góc A là góc chung

AD=AE (cmt)

⇒ΔABE = ΔACD (c.g.c)

⇒góc EAB = góc DAC (2 góc tương ứng)

Xét Δ AMB và ΔAMC

AM là cạnh chung

AB=AC (gt)

MB=MC (gt)

⇒Δ AMB = ΔAMC (c.c.c)

⇒góc BAM = góc CAM (2 góc tương ứng)

⇒AM là phân giác của góc ABC

hay AM là phân giác của góc DAE

⇒góc BMA= góc AMC  (2 góc tương ứng)

mà góc góc BMA+ góc AMC 180 độ (2 góc kề bù)

⇒góc AMB= 180 độ/2=90 độ

⇒AM⊥BC