10
16
Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
6412
4456
a)
Gọi $H$ là giao điểm $OA$ và $BC$
Gọi $I$ là giao điểm $EF$ và $SO$
Hệ thức lượng: $OH.OA=O{{B}^{2}}=O{{F}^{2}}$
$\Delta OIA\backsim\Delta OHS\left( g.g \right)\Rightarrow OH.OA=OI.OS$
$\Rightarrow O{{F}^{2}}=OI.OS$
$\Rightarrow SF$ là tiếp tuyến của $\left( O \right)$
b)
Gọi $D$ là giao điểm $AK$ và $PQ$
Qua $K$ vẽ đường thẳng song song $PQ$ cắt $AP$ tại $G$ và cắt $AQ$ tại $J$
Do $SF$ là tiếp tuyến nên $OF\bot SF$
Tức là $OK\bot GJ$
$\Rightarrow OBGK$ nội tiếp và $OKCJ$ nội tiếp
$\Rightarrow \widehat{BOG}=\widehat{BKG}$ và $\widehat{COJ}=\widehat{CKJ}$
Mà $\widehat{BKG}=\widehat{COJ}$ (đối đỉnh)
Nên $\widehat{BOG}=\widehat{COJ}$
$\Rightarrow \Delta BOG=\Delta COJ\left( cgv-gn \right)$
$\Rightarrow OG=OJ$
$\Rightarrow K$ là trung điểm $GJ$
Ta-let: $\begin{cases}\dfrac{AK}{AD}=\dfrac{KG}{DP}\\\dfrac{AK}{AD}=\dfrac{KJ}{DQ}\end{cases}$
$\Rightarrow \dfrac{KG}{DP}=\dfrac{KJ}{DQ}$
Mà $KG=KJ$ nên $DP=DQ$
Vậy $AK$ đi qua trung điểm $D$ của $PQ$
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Bảng tin