Bài 1.Con lắc lò xo gồm vật nặng có khối lượng m và lò xo có độ cứng k = 80 N\m, dao động điều hòa với biên độ 5cm. Động năng của con lắc khi nó qua vị trí có li độ x = 3 cm là ? ( Cho mình xin công thứ c để áp dụng làm bài với ạ ) cảm ơn. Bài 2. Một con lắc lò xo dao động điều hòa với biên độ 6cm. Trong Quá trình dao động thì động năng bằng thế năng ở vị trí có li độ là ? (Cho mình xin công thức làm bài này với ) Bài 3. Màu vật dao động điều hòa trên quỹ đạo có chiều dài 40 cm. Khi ở vị trí có li độ 10 cm thì vật có vận tốc là 20 căn 3π ( cm/s). tần số dao động của vật là ? ( Có lòng tốt cho xin công thức làm bài này với cảm ơn nhiều )

Đáp án:

$\begin{align}
  & 1){{\text{W}}_{d}}=0,064J \\ 
 & 2)x=\pm \frac{A\sqrt{2}}{2}cm \\ 
 & 3)f=1Hz \\ 
\end{align}$

Giải thích các bước giải:

Bài 1:

$k=80N/m;A=5cm;x=3cm;{{\text{W}}_{d}}=?$

cơ năng của vật: 

$\text{W}=\dfrac{1}{2}k{{A}^{2}}=\dfrac{1}{2}.80.0,{{05}^{2}}=0,1J$

Thế năng của vật tại độ vị trí x=3cm

${{\text{W}}_{t}}=\dfrac{1}{2}k{{x}^{2}}=\dfrac{1}{2}.80.0,{{03}^{2}}=0,036J$

Động năng: 

$\begin{align}
  & \text{W}={{\text{W}}_{t}}+{{\text{W}}_{d}} \\ 
 & \Rightarrow {{\text{W}}_{d}}=0,1-0,036=0,064J \\ 
\end{align}$

Bài 2:

A=6m;Wd=Wt

ta có:

$\begin{align}
  & \text{W}={{\text{W}}_{t}}+{{\text{W}}_{d}}=2{{W}_{t}} \\ 
 & \Rightarrow \dfrac{1}{2}.k.{{A}^{2}}=2.\dfrac{1}{2}.k.{{x}^{2}} \\ 
 & \Rightarrow x=\sqrt{\dfrac{{{A}^{2}}}{2}}=\pm \dfrac{A\sqrt{2}}{2} \\ 
\end{align}$

Bài 3:

$L=40cm;x=10cm;v=20\sqrt{3}\pi (cm/s)$

biên độ: 

$A=\frac{L}{2}=20cm$

tần số góc:

$\begin{align}
  & {{x}^{2}}+\dfrac{{{v}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}={{A}^{2}} \\ 
 & \Rightarrow \omega =\sqrt{\dfrac{{{v}^{2}}}{{{A}^{2}}-{{x}^{2}}}}=\sqrt{\dfrac{{{(20\sqrt{3}\pi )}^{2}}}{{{20}^{2}}-{{10}^{2}}}}=2\pi (rad/s) \\ 
\end{align}$

tần số:

$f=\dfrac{\omega }{2\pi }=1Hz$