Cho hình bình hành ABCD các đường chéo cắt nhau tại O . Gọi E,F theo thứ tự là trung điểm của OB ; OD a. Tứ giác AECF là hình gì ? Vì sao? b. Gọi H là giao điểm của AF và DC , K là giao điểm của CE và AB Chứng minh :AH=CK c. Qua O kết đường thẳng song song với CK cắt DC tại I Chứng minh : DI = 2CI Các bạn có thể vẽ hình giúp mik ko

$\text{#nan}$


$\text{a) }$

$\text{Vì ABCD là hình bình hành => OA = OC }$

                $\text{OD = OB}$

                $\text{FO = FD }$

                $\text{OE = EB }$

$\text{từ trên ta có OF = OE }$

$\text{suy ra AECF là hình bình hành }$

________________________________

$\text{b) }$

$\text{Xét AHC và AKC có }$

$\text{AC chung}$

$\text{$\widehat{HAC}$ = $\widehat{KAC}$ }$

  $\text{$\widehat{ACH}$ = $\widehat{ACK}$ }$

$\text{=> ΔAHC = ΔAKC ( g - c - g ) }$

$\text{suy ra AH=CK }$
 
_________________________________

$\text{c)}$

$\text{QI = EC => $\widehat{DOI}$ = $\widehat{DEC}$ }$

$\text{$\widehat{D}$ chung => $\widehat{DIO}$ = $\widehat{DCE}$}$

$\text{=> ΔDIO và ΔDCE }$

$\text{=> $\frac{DI}{DC}$ = $\frac{DO}{DE}$ = $\frac{2}{3}$ }$

$\text{Mà DI + IC = DC => IC = $\frac{1}{3}$ DC}$

$\text{=> DI = 2CI}$