Cho đường tròn (O) đường kính AD.Gọi H là điểm nằm giữa O và D.Kẻ dây BC vuông gốc với AD tại H.Trên cung nhỏ AC lấy điểm M,kẻ CK vuông góc với AM tại K.Đường

Question

Cho đường tròn (O)  đường kính AD.Gọi H là điểm nằm giữa O và D.Kẻ dây BC vuông gốc với AD tại H.Trên cung nhỏ AC lấy điểm M,kẻ CK vuông góc với AM tại K.Đường thẳng BM cắt CK tại N
a,Chứng minh 4 điểm A,H,C,K thuộc một đường tròn
b,CM AH.AD=AB^2
c,CM tam giác ACN cân tại A
d,Tìm vụ trí của điểm M để diện tích tam giác ABN lớn nhất

hangbich · Answer

Giải thích các bước giải:
a.Ta có $AK\perp CK, AH\perp CH$
$	o \widehat{AKC}+\widehat{AHC}=90^o+90^o=180^o$
$	o A,H,C,K$ thuộc đường tròn đường kính AC
b. Vì $AD$ là đường kính của (O)$	o AB\perp BD$
Mà $BH\perp AD	o AB^2=AH.AD$
c. Vì $BC\perp AD	o B,C$ đối xứng qua AD$	o\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$
Mà $AMCB$ nội tiếp $(O)	o\widehat{KMC}=\widehat{ABC}$
$	o\widehat{NMK}=\widehat{AMB}=\widehat{ACB}=\widehat{ABC}=\widehat{KMC}$
Xét 2 tam giác vuông $\Delta MKN$ và $\Delta MKC$ có:
$KM$ chung
$\widehat{NMK}=\widehat{KMC}$ (cmt)
$\Rightarrow \Delta MKN=\Delta MKC$ (cạnh góc vuông-góc nhọn)
$\Rightarrow KN=KC\Rightarrow AK$ vừa là đường cao vừa là trung tuyến $\Delta ANC$
$\Rightarrow \Delta ANC$ cân đỉnh $A$.
d. Vì $\Delta ACN$ cân tại A $	o AN=AC$
Mà B,C đối xứng qua AD$	o AC=AB	o AN=AB	o\Delta ABN$ cân đỉnh $A$
Lấy E là trung điểm BN$	o AE\perp BN$
$	o E$ là trung điểm BN
$	o S_{ABN}=\dfrac12AE.BN=\dfrac12AE.2BE=AE.BE\le\dfrac{AE^2+BE^2}{2}=\dfrac{AB^2}{2}$
Dấu = xảy ra khi $AE=BE	o\widehat{ABE}=45^o	o\widehat{ABM}=45^o$

nguyenhaianh6385 · Answer

Đáp án:
 
Giải thích các bước giải:
c /    Hạ NE vuông AB . Vì AB ko đổi => diện tích tam giác ABN max  NE lớn nhấtTa có : AN = AC = ko đổiMà NE nhỏ hơn hoặc bằng NADấu " = " xảy ra khi E trùng ALấy I đối xứng B qua O . Khi E trùng A => góc NAB = 90 độ => NA đi qua IMà AM là phân giác góc NAC=> M là điểm chính giữa cung IC nhỏT

câu c đây hỉu chưa.....

Hoidap247 - Hỏi Đáp Bài Tập

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tìm kiếm với hình ảnh

Hãy đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí!

Hoidap247 - Hỏi Đáp Bài Tập

Lưu vào

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Bạn muốn hỏi điều gì?

Lý do báo cáo vi phạm?