Một ô tô xuất phát từ M đi đến N, nửa quãng đường đầu đi với vận tốc v1, quãng đường còn lại đi với vận tốc v2. Một ô tô khác xuất phát từ N đi đến M, trong nửa thời gian đầu đi với vận tốc v1 và thời gian còn lại đi với vận tốc v2. Nếu xe đi từ N xuất phát muộn hơn 0.5 giờ so với xe đi từ M thì hai xe đến địa điểm đã định cùng một lúc. Biết v1= 20 km/h và v2= 60 km/h. a. Tính quãng đường MN. b. Nếu hai xe xuất phát cùng một lúc thì chúng gặp nhau tại vị trí cách N bao xa. câu b thôi ạ

Đáp án:

 \(60\left( {km} \right)\)

Giải thích các bước giải:

a) 

* Xe xuất phát từ M:

Thời gian xe xuất phát từ M đi hết quãng đường là:

\({t_1} = \dfrac{s}{{2{v_1}}} + \dfrac{s}{{2{v_2}}} = \dfrac{s}{{2.20}} + \dfrac{s}{{2.60}} = \dfrac{s}{{30}}\)

* Xe xuất phát từ N:

Thời gian xe xuất phát từ N đi hết quãng đường là:

\({t_2} = \dfrac{s}{{\dfrac{{{v_1} + {v_2}}}{2}}} = \dfrac{s}{{40}}\)

Theo đề bài, ta có:

\(\begin{array}{*{20}{l}}
{{t_1} - {t_2} = 0,5 \Rightarrow \dfrac{s}{{30}} - \dfrac{s}{{40}} = 0,5}\\
{ \Rightarrow s = 60\left( {km} \right)}
\end{array}\)

b) Thời gian xe M đi nửa quãng đường đầu là:

\({t_3} = \dfrac{s}{{2{v_1}}} = \dfrac{{60}}{{2.20}} = 1,5h\)

Thời gian xe N đi cả quãng đường là:

\({t_2} = \dfrac{s}{{40}} = \dfrac{{60}}{{40}} = 1,5h\)

Vậy 2 xe gặp nhau khi xe M đang đi nửa quãng đường đầu.

Quãng đường 2 xe đi được khi xe N bắt đầu có vận tốc 60km/h là:

\({s_1} = {s_2} = {v_1}.\dfrac{{{t_3}}}{2} = 15km\)

Khoảng cách giữa 2 xe khi đó là:

\({s_3} = s - {s_1} - {s_2} = 60 - 15 - 15 = 30\left( {km} \right)\)

Thời gian để 2 xe gặp nhau kể từ khi xe N bắt đầu có vận tốc 60km/h là:

\({t_4} = \dfrac{{{s_3}}}{{{v_1} + {v_2}}} = \dfrac{{30}}{{20 + 60}} = 0,375h\)

Vị trí 2 xe gặp nhau cách N là:

\({s_4} = {s_2} + {v_2}{t_4} = 15 + 60.0,375 = 37,5\left( {km} \right)\)