Một hệ gồm hai vật có khối lượng và độ lớn vận tốc lần lượt là m1 = 2kg, v1 = 3m/s và m2 = 1kg, v2 = 6m/s. Tìm tổng động lượng của hệ trong các trường hợp: a. Hai vật chuyển động theo hai hướng hợp với nhau góc α = 600. b. Hai vật chuyển động theo hai hướng hợp với nhau góc α = 1200. Bài tập 12: Một hệ gồm hai vật có khối lượng và độ lớn vận tốc lần lượt là m1 = 1kg, v1 = 3m/s và m2 = 2kg, v2 = 2m/s. Tìm động lượng (hướng và độ lớn) của hệ trong các trường hợp: a. Hai vật chuyển động cùng phương cùng chiều. b. Hai vật chuyển động cùng phương ngược chiều. c. Hai vật chuyển động theo hai hướng vuông góc với nhau.

Bài 1:

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{p_1} = {m_1}{v_1} = 2.3 = 6kg.m/s\\{p_2} = {m_2}{v_2} = 1.6 = 6kg.m/s\end{array} \right.\)

Gọi \(\alpha \) là góc hợp bởi \(\overrightarrow {{p_1}} ,\overrightarrow {{p_2}} \)

Ta có, tổng động lượng của hệ: \(\overrightarrow p  = \overrightarrow {{p_1}}  + \overrightarrow {{p_2}} \)

Về mặt đại số: \({p^2} = p_1^2 + p_2^2 + 2{p_1}{p_2}cos\alpha \)

a) \(\alpha = {60^0}\)

\( \Rightarrow p = {6^2} + {6^2} + 2.6.6.cos{60^0} = 6\sqrt 3 kg.m/s\)

b) \(\alpha = {120^0}\)

\( \Rightarrow p = {6^2} + {6^2} + 2.6.6.cos{120^0} = 6kg.m/s\)

Bài 2:

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{p_1} = {m_1}{v_1} = 1.3 = 3kg.m/s\\{p_2} = {m_2}{v_2} = 2.2 = 4kg.m/s\end{array} \right.\)

Gọi \(\alpha \) là góc hợp bởi \(\overrightarrow {{p_1}} ,\overrightarrow {{p_2}} \)

Ta có, tổng động lượng của hệ: \(\overrightarrow p  = \overrightarrow {{p_1}}  + \overrightarrow {{p_2}} \)

Về mặt đại số: \({p^2} = p_1^2 + p_2^2 + 2{p_1}{p_2}cos\alpha \)

a) \(\overrightarrow {{p_1}} \uparrow \uparrow \overrightarrow {{p_2}} \)

\( \Rightarrow p = {p_1} + {p_2} = 3 + 4 = 7\left( {kg.m/s} \right)\)

\(\overrightarrow p \) cùng hướng với \(\overrightarrow {{p_1}} \) và \(\overrightarrow {{p_2}} \)

b) \(\overrightarrow {{p_1}} \uparrow \downarrow \overrightarrow {{p_2}} \)

\( \Rightarrow p = {p_2} - {p_1} = 4 - 3 = 1\left( {kg.m/s} \right)\)

\(\overrightarrow p \) cùng hướng với \(\overrightarrow {{p_2}} \)

c) \(\overrightarrow {{p_1}} \bot \overrightarrow {{p_2}} \)

\( \Rightarrow p = \sqrt {p_1^2 + p_2^2}  = \sqrt {{3^2} + {4^2}}  = 5\left( {kg.m/s} \right)\)

\(\overrightarrow p \) tạo với \(\overrightarrow {{p_1}} \) 1 góc \(\beta  = 53,{13^0}\)