Một vật chuyển động chậm dần đều, trong giây đầu tiên đi được 9m. Trong 2 giây tiếp theo đi được 12m. Tìm gia tốc của vật và quãng đường dài nhất vật đi được

Đáp án:

$\begin{align}
  & a=-2m/{{s}^{2}} \\ 
 & S=25m \\ 
\end{align}$

Giải thích các bước giải:

quãng đường đi trong 1s đầu: 

$\begin{align}
  & {{S}_{1}}={{v}_{0}}.1+\dfrac{1}{2}.a{{.1}^{2}} \\ 
 & \Leftrightarrow {{v}_{0}}+0,5a=9(1) \\ 
\end{align}$

quãng đường đi trong 3s đầu: 

$\begin{align}
  & {{S}_{3}}={{v}_{0}}.3+\dfrac{1}{2}.a{{.3}^{2}} \\ 
 & \Leftrightarrow {{S}_{3}}=3{{v}_{0}}+4,5a \\ 
\end{align}$

quãng đường đi trong 2s tiếp:

$\begin{align}
  & \Delta S={{S}_{3}}-{{S}_{1}} \\ 
 & \Leftrightarrow 12=3{{v}_{0}}+4,5a-9 \\ 
 & \Rightarrow 3{{v}_{0}}+4,5a=21(2) \\ 
\end{align}$

Từ (1) và (2):

$\Rightarrow \left\{ \begin{align}
  & {{v}_{0}}+0,5a=9 \\ 
 & 3{{v}_{0}}+4,5a=21 \\ 
\end{align} \right.$

$\Rightarrow \left\{ \begin{align}
  & {{v}_{0}}=10m/s \\ 
 & a=-2m/{{s}^{2}} \\ 
\end{align} \right.$

quãng đường đi đến khi dừng lại:

$\begin{align}
  & -v_{0}^{2}=2a.S \\ 
 & \Rightarrow S=\frac{-{{10}^{2}}}{2.(-2)}=25m \\ 
\end{align}$