Cho mạch điện như hình vẽ biết uab = 12 vôn không đổi vôn kế có điện trở lớn r1 = 30 ôm r2 = 5 ôm r3 = 45 ôm r4 là một biến trở đủ lớn A) chứng tỏ rằng khi vôn kế chỉ 0 vôn thì r1/r3=r2/r4 b)tính r 4 Khi vôn kế chỉ 3 vôn c)thay vôn kế bằng ampe kế có điện trở không đáng kể tính r4 để số chỉ của ampe kế là 80 m A

Đáp án:

\[{R_4} = 15,65\Omega \]

Giải thích các bước giải:

a) Khi vôn kế chỉ 0 thì:

\[\left\{ \begin{array}{l}
{U_1} =   {U_3}\\
{U_2} =   {U_4}
\end{array} \right.\]

Ta có:

\[\dfrac{{{R_1}}}{{{R_3}}} = \dfrac{{{U_1}}}{{{U_3}}} = 1 = \dfrac{{{U_2}}}{{{U_4}}} = \dfrac{{{R_2}}}{{{R_4}}}\]

b) Mạch gồm: (R1//R3) nt (R2//R4)

Ta có:

\[\begin{array}{l}
{R_{13}} = \dfrac{{{R_1}{R_3}}}{{{R_1} + {R_3}}} = \dfrac{{30.45}}{{75}} = 18\Omega \\
{R_{24}} = \dfrac{{{R_2}{R_4}}}{{{R_2} + {R_4}}} = \dfrac{{5{R_4}}}{{5 + {R_4}}}
\end{array}\]

Điện trở tương đương của mạch là:

\[R = {R_{13}} + {R_{24}} = 18 + \dfrac{{5{R_4}}}{{5 + {R_4}}} = \dfrac{{90 + 23{R_4}}}{{5 + {R_4}}}\]

Cường độ dòng điện mạch chính là:

\[I = \dfrac{{12(5 + {R_4})}}{{90 + 23{R_4}}}\]

Ta có:

\[\begin{array}{l}
{I_1} = \dfrac{{{R_3}}}{{{R_1} + {R_3}}}I = \dfrac{{7,2(5 + {R_4})}}{{90 + 23{R_4}}}\\
{I_2} = \dfrac{{{R_4}}}{{{R_2} + {R_4}}}I = \dfrac{{7,2{R_4}}}{{90 + 23{R_4}}}
\end{array}\]

Mà:

\[{I_1} - {I_2} = 0,08 \Rightarrow {R_4} = 15,65\Omega \]