1. Một quả cầu đặc ( quả cầu 1) có thể tích V = 100 cm3 được thả vào trong một bể nước đủ rộng. Người ta thấy quả cầu chìm 25% thể tích của nó trong nước và không chạm đáy bể. Tìm khối lượng của quả cầu. Cho khối lượng riêng của nước là D = 1000kg/m3. 2. Người ta nối quả cầu trên với quả cầu khác ( quả cầu 2) có cùng kích thước bằng một sợi dây nhỏ, nhẹ không co dãn rồi thả cả hai quả vào bể nước. Quả cầu 2 bị chìm hoàn toàn ( không chạm đáy bể) đồng thời quả cầu 1 bị chìm một nửa trong nước. a. Tìm khối lượng riêng của quả cầu 2 và lực mà sợi dây tác dụng lên nó. b. Người ta đổ dầu từ từ vào bể cho đến khi phần thể tích Vx của quả cầu 1 chìm trong dầu bằng thể tích của nó tìm trong nước. Tìm Vx , biết khối lượng riêng của dầu là Dd = 800kg/m3?

Đáp án:

Câu 1: ${D_1} = 250kg/{m^3}$

Câu 2:  

a. ${D_2} = 1250kg/{m^3}$

b. ${V_x} = 27,78c{m^3}$

Giải thích các bước giải:

Câu 1: Khối lượng của quả cầu là:

$\begin{array}{l}
{F_A} = P\\
 \Leftrightarrow {d_n}.{V_c} = {d_1}.V\\
 \Leftrightarrow 10{D_n}.25\% V = 10{D_1}.V\\
 \Leftrightarrow {D_1} = 25\% .{D_n} = 250kg/{m^3}
\end{array}$

Câu 2:

a. Ta có:

$\begin{array}{l}
{F_A} = {P_1} + {P_2}\\
 \Leftrightarrow {d_n}.{V_{c1}} + {d_n}{V_2} = {d_1}.{V_1} + {d_2}{V_2}\\
 \Leftrightarrow {D_n}.\dfrac{1}{2}V + {D_n}.V = {D_1}.V + {D_2}.V\\
 \Leftrightarrow {D_2} = \dfrac{3}{2}{D_n} - {D_1} = 1250kg/{m^3}
\end{array}$

b. Ta có:

$\begin{array}{l}
{F_A}' = {P_1} + {P_2}\\
 \Leftrightarrow {d_n}.{V_x} + {d_d}.{V_x} + {d_n}{V_2} = {d_1}.{V_1} + {d_2}{V_2}\\
 \Leftrightarrow \left( {{D_n} + {D_d}} \right).{V_x} + {D_n}.V = {D_1}.V + {D_2}.V\\
 \Leftrightarrow {V_x} = \dfrac{{{D_1} + {D_2} - {D_n}}}{{{D_n} + {D_d}}}.V = \dfrac{{250 + 1250 - 1000}}{{1000 + 800}} = 27,78c{m^3}
\end{array}$