Câu 3: Cho ΔABC vuông tại A , đường cao AH . Biết HB = 9cm, HC = 16cm . a) Tính AB, AC , AH b) Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. Tứ giác ADHE là hình gì ? Chứng minh . c) Tính diện tích của tứ giác ADHE

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

a, – Tính AH:

Áp dụng hệ thức liên quan tới đường cao vào Δvuông ABC, ta được:

AH²= BH.CH = 9.16 = 144

⇒ AH=12 (cm)

– Tính AB:

Áp dụng định lý pytago vào tgv AHB, ta được :

AB² = AH² + BH² =9²+12²= 225 =15 (cm)

– Tính AC:

Áp dụng định lý pytago vào Δ vuông AHC, ta được:

AC²=AH² + CH² = 16² + 12² = 400 =20 (cm)

b,

* Tứ giác ADHE có:

Góc A = 90 độ (gt)

Góc E = 90 độ (gt)

Góc D =90 độ (gt)

⇒ Tứ giác ADHE là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết)

* Ta có:

HE⊥AC (E∈ AC)

HD⊥AB (D∈AB)

Áp dụng hệ thức b²=a.b’; c²=a.c’ vào Δ vuông HAB và Δ vuông HAC, ta có:

AH² =AD.AB (1)

AH²=AE.AC (2)

Từ (1) và (2), suy ra:

AB.AD=AC.AE (Đpcm)

c, Ta có:

* HD.AB=HA.HB

⇒ HD=HA.HBAB=12.915 =7,2 cm

* HE.AC=HA.HC

⇒ HE=HA.HCAB=12.1620 = 9,6 cm

⇒ PADHE = (7,2 + 9,6) .2 = 33,6 (cm)

⇒ SADHE = 7,2 . 9,6 = 69,12 (cm²)

~Chúc bạn học tốt ^^~