Hai công nhân cùng sơn cửa cho một công trình trong 4 ngày thì xong.Nếu người thứ nhất làm một mình trong 9 ngày rồi người thứ hai đến cùng làm tiếp trong 1 ngày nữa thì xong việc. Hỏi mỗi người làm một mình thì bao lâu xong việc?

Đáp án:

Nếu làm một mình:

Người thứ nhất làm trong $12$ ngày thì xong công việc

Người thứ hai làm trong $6$ ngày thì xong công việc

Giải thích các bước giải:

Gọi thời gian người thứ nhất làm một mình xong công việc là $x\,\,\,(x>4)$

Thời gian người thứ hai làm một mình xong công việc là $y\,\,\,(y>4)$

1 ngày người thứ nhất làm được: $\dfrac{1}{x}$ (công việc)

1 ngày người thứ hai làm được: $\dfrac{1}{y}$ (công việc)

1 ngày cả 2 người làm được: $\dfrac{1}{4}$ (công việc)

Ta có phương trình:

$\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{4}\,\,\,(1)$

Tổng thời gian người thứ nhất làm việc: $9+1=10$ (ngày)

10 ngày người thứ nhất làm được: $\dfrac{10}{x}$ (công việc)

Vì người thứ nhất làm một mình trong $9$ ngày rồi người thứ hai đến làm cùng tiếp trong $1$ ngày nữa thì xong công việc nên ta có phương trình:

$\dfrac{10}{x}+\dfrac{1}{y}=1\,\,\,(2)$

Từ (1), (2) ta có hệ phương trình:

$\begin{cases}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{4}\\\dfrac{10}{x}+\dfrac{1}{y}=1\end{cases}\to\begin{cases}\dfrac{9}{x}=\dfrac{3}{4}\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{4}\end{cases}\\\to\begin{cases}\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{12}\\\dfrac{1}{12}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{4}\end{cases}\to\begin{cases}\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{12}\\\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{6}\end{cases}\\\to\begin{cases}x=12\\y=6\end{cases}$ (thoả mãn)

Vậy nếu làm một mình:

Người thứ nhất làm trong $12$ ngày thì xong công việc

Người thứ hai làm trong $6$ ngày thì xong công việc