Một vật dao động điều hoà có phương trình: x=5cos(4πt - π/4)cm a. Xác định biên độ, tần số gốc, pha ban đầu, pha dao động, chu kì, tần số. b. Viết phương trình của vận tốc và gia tốc. c. Tính vận tốc khí qua vị trí cân bằng và gia tốc ở vị trí biên, li độ tạo thời điểm t=2s

Đáp án:

\(\begin{array}{l}
a.A = 5\left( {cm} \right)\\
\omega  = 4\pi \left( {rad/s} \right)\\
\varphi  =  - \frac{\pi }{4}\left( {rad} \right)\\
T = \frac{{2\pi }}{\omega } = 0,5\left( s \right)\\
f = \frac{1}{T} = 2\left( {Hz} \right)\\
b.v =  - 20\pi \sin \left( {4\pi t - \frac{\pi }{4}} \right)cm/s\\
a =  - 800\cos \left( {4\pi t - \frac{\pi }{4}} \right)cm/{s^2}\\
c. \pm 20\pi \left( {cm/s} \right); \pm 800\left( {cm/{s^2}} \right);2,5\sqrt 2 cm
\end{array}\)

Giải thích các bước giải:

 a. Biên độ, tần số gốc, pha ban đầu, pha dao động, chu kì, tần số

\[\begin{array}{l}
A = 5\left( {cm} \right)\\
\omega  = 4\pi \left( {rad/s} \right)\\
\varphi  =  - \frac{\pi }{4}\left( {rad} \right)\\
T = \frac{{2\pi }}{\omega } = 0,5\left( s \right)\\
f = \frac{1}{T} = 2\left( {Hz} \right)
\end{array}\]

b. Phương trình của vận tốc và gia tốc.

\[\begin{array}{l}
v =  - \omega A\sin \left( {\omega t + \varphi } \right) =  - 20\pi \sin \left( {4\pi t - \frac{\pi }{4}} \right)cm/s\\
a =  - {\omega ^2}A\cos \left( {\omega t + \varphi } \right) =  - 800\cos \left( {4\pi t - \frac{\pi }{4}} \right)cm/{s^2}
\end{array}\]

c. Vận tốc khí qua vị trí cân bằng và gia tốc ở vị trí biên

\[\begin{array}{l}
a =  - 800\cos \left( {4\pi t - \frac{\pi }{4}} \right)cm/{s^2}\\
{v_{cb}} =  \pm \omega A =  \pm 4\pi .5 =  \pm 20\pi \left( {cm/s} \right)\\
{a_b} =  \pm {\omega ^2}A =  \pm 800\left( {cm/{s^2}} \right)
\end{array}\]

Li độ tại t = 2s

\[x = 5\cos \left( {4\pi .2 - \frac{\pi }{4}} \right) = 2,5\sqrt 2 cm\]