0
0
Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
89
79
Đáp án + Giải thích các bước giải:
Áp dụng $AM-GM$ ta có: $x\sqrt{1-y^2}\le\dfrac{1}{2}(x^2+1-y^2)$
Tương tự, $y\sqrt{1-z^2}\le\dfrac{1}{2}(y^2+1-z^2);z\sqrt{1-x^2}\le\dfrac{1}{2}(z^2+1-x^2)$
Khi đó ta có được:
$x\sqrt{1-y^2}+y\sqrt{1-z^2}+z\sqrt{1-x^2}\le\dfrac{1}{2}(x^2+1-y^2+y^2+1-z^2+z^2+1-x^2)=\dfrac{3}{2}$
Dấu "`=`" xảy ra khi $\begin{cases} x=\sqrt{1-y^2}\\y=\sqrt{1-z^2}\\z=\sqrt{1-x^2}\end{cases}$
$⇔\begin{cases}x^2+y^2=1\\y^2+z^2=1\\z^2+x^2=1\end{cases}$
`<=>x^2+y^2+z^2=3/2`
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
1004
1176
Giải thích các bước giải:
Áp dụng bất đẳng thức $Co-si$:
$x\sqrt[]{1-y^2} \le \frac{x^2+1-y^2}{2}$ $(1)$
Chứng minh tương tự:
$y\sqrt[]{1-z^2} \le \frac{y^2+1-z^2}{2}$ $(2)$
$z\sqrt[]{1-x^2} \le \frac{z^2+1-x^2}{2}$ $(3)$
Cộng các vế trên lại với nhau: $(1)+(2)+(3)$:
$⇒VT \le \frac{x^2-y^2+1}{2}+\frac{y^2-z^2+1}{2}+\frac{z^2-x^2+1}{2}=\frac{3}{2}$
Chỉ xảy ra khi: $\left[\begin{matrix} x=\sqrt[]{1-y^2}\\ y=\sqrt[]{1-z^2}\\z=\sqrt[]{1-x^2} \end{matrix}\right.$
$⇔\left[\begin{matrix} x^2+y^2=1\\ y^2+z^2=1\\z^2+x^2=1\end{matrix}\right.$
Cộng 3 vế trên lại với nhau:
$⇒2(x^2+y^2+z^2)=3$
$⇔x^2+y^2+z^2=\frac{3}{2}$
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Bảng tin