b=(1 phần căn x -1 trừ 2 căn x phần x căn x trừ x cộng căn x -1)chia(x cộng căn x phần x căn x cộng x cộng căn x cộng 1 cộng 1 phần x cộng 1

Đáp án: $B = \dfrac{{\sqrt x  - 1}}{{\sqrt x  + 1}}$

Giải thích các bước giải:

$\begin{array}{l} Dkxd:\left\{ \begin{array}{l} x \ge 0\\ x \ne 1 \end{array} \right.\\ B = \left( {\dfrac{1}{{\sqrt x  - 1}} - \dfrac{{2\sqrt x }}{{x\sqrt x  - x + \sqrt x  - 1}}} \right)\\ :\left( {\dfrac{{x + \sqrt x }}{{x\sqrt x  + x + \sqrt x  + 1}} + \dfrac{1}{{x + 1}}} \right)\\  = \left( {\dfrac{1}{{\sqrt x  - 1}} - \dfrac{{2\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}} \right)\\ :\left( {\dfrac{{\sqrt x \left( {\sqrt x  + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} + \dfrac{1}{{x + 1}}} \right)\\  = \dfrac{{x + 1 - 2\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}:\left( {\dfrac{{\sqrt x }}{{x + 1}} + \dfrac{1}{{x + 1}}} \right)\\  = \dfrac{{{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)}^2}}}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}:\dfrac{{\sqrt x  + 1}}{{x + 1}}\\  = \dfrac{{\sqrt x  - 1}}{{x + 1}}.\dfrac{{x + 1}}{{\sqrt x  + 1}}\\  = \dfrac{{\sqrt x  - 1}}{{\sqrt x  + 1}} \end{array}$

$\begin{array}{l} a)P = \dfrac{1}{3}\\  \Leftrightarrow \dfrac{{\sqrt x  - 1}}{{\sqrt x  + 1}} = \dfrac{1}{3}\\  \Leftrightarrow 3\sqrt x  - 3 = \sqrt x  + 1\\  \Leftrightarrow 2\sqrt x  = 4\\  \Leftrightarrow \sqrt x  = 2\\  \Leftrightarrow x = 4\left( {tmdk} \right)\\ Vay\,x = 4\\ b)B = \dfrac{{\sqrt x  - 1}}{{\sqrt x  + 1}} = \dfrac{{\sqrt x  + 1 - 2}}{{\sqrt x  + 1}} = 1 - \dfrac{2}{{\sqrt x  + 1}}\\  \Leftrightarrow \dfrac{2}{{\sqrt x  + 1}} \in Z\\  \Leftrightarrow \left( {\sqrt x  + 1} \right) \in \left\{ {1;2} \right\}\\  \Leftrightarrow \sqrt x  \in \left\{ {0;1} \right\}\\  \Leftrightarrow x \in \left\{ {0;1} \right\}\\ Do:x \ge 0;x \ne 1\\  \Leftrightarrow x = 0\\ Vay\,x = 0\\ c)B = 1 - \dfrac{2}{{\sqrt x  + 1}}\\ Do:\sqrt x  + 1 \ge 1\\  \Leftrightarrow \dfrac{1}{{\sqrt x  + 1}} \le 1\\  \Leftrightarrow \dfrac{2}{{\sqrt x  + 1}} \le 2\\  \Leftrightarrow  - \dfrac{2}{{\sqrt x  + 1}} \ge  - 2\\  \Leftrightarrow 1 - \dfrac{2}{{\sqrt x  + 1}} \ge  - 1\\  \Leftrightarrow B \ge  - 1\\  \Leftrightarrow GTNN:B =  - 1\,khi:x = 0 \end{array}$