b=(1 phần căn x -1 trừ 2 căn x phần x căn x trừ x cộng căn x -1)chia(x cộng căn x phần x căn x cộng x cộng căn x cộng 1 cộng 1 phần x cộng 1

Đáp án: $B = \dfrac{{\sqrt x  - 1}}{{\sqrt x  + 1}}$

Giải thích các bước giải:

$\begin{array}{l}
Dkxd:\left\{ \begin{array}{l}
x \ge 0\\
x \ne 1
\end{array} \right.\\
B = \left( {\dfrac{1}{{\sqrt x  - 1}} - \dfrac{{2\sqrt x }}{{x\sqrt x  - x + \sqrt x  - 1}}} \right)\\
:\left( {\dfrac{{x + \sqrt x }}{{x\sqrt x  + x + \sqrt x  + 1}} + \dfrac{1}{{x + 1}}} \right)\\
 = \left( {\dfrac{1}{{\sqrt x  - 1}} - \dfrac{{2\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}} \right)\\
:\left( {\dfrac{{\sqrt x \left( {\sqrt x  + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} + \dfrac{1}{{x + 1}}} \right)\\
 = \dfrac{{x + 1 - 2\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}:\left( {\dfrac{{\sqrt x }}{{x + 1}} + \dfrac{1}{{x + 1}}} \right)\\
 = \dfrac{{{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)}^2}}}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}:\dfrac{{\sqrt x  + 1}}{{x + 1}}\\
 = \dfrac{{\sqrt x  - 1}}{{x + 1}}.\dfrac{{x + 1}}{{\sqrt x  + 1}}\\
 = \dfrac{{\sqrt x  - 1}}{{\sqrt x  + 1}}
\end{array}$

$\begin{array}{l}
a)P = \dfrac{1}{3}\\
 \Leftrightarrow \dfrac{{\sqrt x  - 1}}{{\sqrt x  + 1}} = \dfrac{1}{3}\\
 \Leftrightarrow 3\sqrt x  - 3 = \sqrt x  + 1\\
 \Leftrightarrow 2\sqrt x  = 4\\
 \Leftrightarrow \sqrt x  = 2\\
 \Leftrightarrow x = 4\left( {tmdk} \right)\\
Vay\,x = 4\\
b)B = \dfrac{{\sqrt x  - 1}}{{\sqrt x  + 1}} = \dfrac{{\sqrt x  + 1 - 2}}{{\sqrt x  + 1}} = 1 - \dfrac{2}{{\sqrt x  + 1}}\\
 \Leftrightarrow \dfrac{2}{{\sqrt x  + 1}} \in Z\\
 \Leftrightarrow \left( {\sqrt x  + 1} \right) \in \left\{ {1;2} \right\}\\
 \Leftrightarrow \sqrt x  \in \left\{ {0;1} \right\}\\
 \Leftrightarrow x \in \left\{ {0;1} \right\}\\
Do:x \ge 0;x \ne 1\\
 \Leftrightarrow x = 0\\
Vay\,x = 0\\
c)B = 1 - \dfrac{2}{{\sqrt x  + 1}}\\
Do:\sqrt x  + 1 \ge 1\\
 \Leftrightarrow \dfrac{1}{{\sqrt x  + 1}} \le 1\\
 \Leftrightarrow \dfrac{2}{{\sqrt x  + 1}} \le 2\\
 \Leftrightarrow  - \dfrac{2}{{\sqrt x  + 1}} \ge  - 2\\
 \Leftrightarrow 1 - \dfrac{2}{{\sqrt x  + 1}} \ge  - 1\\
 \Leftrightarrow B \ge  - 1\\
 \Leftrightarrow GTNN:B =  - 1\,khi:x = 0
\end{array}$