Giải hộ em câu c. P=-3/√x +1

Đáp án:

`x=8` thì $GTNN$ của `1/S` bằng `-11-8\sqrt{2}`

Giải thích các bước giải:

`B=6/{x-1}-3/{\sqrt{x}-1}` `\quad (x\ge 0;x\ne 1)`

`={6-3(\sqrt{x}+1)}/{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}`

`={-3\sqrt{x}+3}/{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}`

`={-3(\sqrt{x}-1)}/{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}`

`=-3/{\sqrt{x}+1}`

$\\$

`\qquad S=A+B={\sqrt{x}-3}/{\sqrt{x}+1}`

`=>1/S={\sqrt{x}+1}/{\sqrt{x}-3}``\quad (x\ge 0;x\ne 1; 9)`

`={\sqrt{x}-3+4}/{\sqrt{x}-3}={\sqrt{x}-3}/{\sqrt{x}-3}+4/{\sqrt{x}-3}`

`=1+4/{\sqrt{x}-3}`

$\\$

`x\in ZZ`

`1/S` đạt $GTNN$ khi `4/{\sqrt{x}-3}` nhỏ nhất

`=>\sqrt{x}-3` âm lớn nhất 

`=>\sqrt{x}-3<0`

`=>\sqrt{x}<3=>(\sqrt{x})^2<3^2=>x<9`

Vì `x\in ZZ` và `\sqrt{x}-3` âm lớn nhất

`=>x=8` (thỏa mãn)

`=>1/S=1+4/{\sqrt{8}-3}`

`=1+{4(\sqrt{8}+3)}/{(\sqrt{8}-3)(\sqrt{8}+3)}`

`=1+{4\sqrt{8}+12}/{8-3^2}=1-(4\sqrt{8}+12)`

`=-11-4\sqrt{8}=-11-4.2\sqrt{2}=-11-8\sqrt{2}`

Vậy $GTNN$ của `1/S` bằng `-11-8\sqrt{2}` khi `x=8`