Trên quãng đường AB dài 121 km có một chiếc xe xuất phát từ A đi đến B. Cứ sau a km thì vận tốc nó lại giảm đi 2 lần so với trước đó. Đoạn đường còn lại 1 km xe đi hết 12 phút. Biết rằng vận tốc v của xe thỏa mãn điều kiện 30 km/h ≤ v ≤ 90 km/h và a > 1 km. a) Tính vận tốc của xe trên đoạn đường a km đầu tiên. b) Tính vận tốc trung bình trên toàn bộ quãng đường AB ( Cấm chép mạng)

a, Gọi vận tốc của xe trong a km đầu là `v_0`

Vận tốc của xe sau a km thứ 1: `v_1 = v_0/2`

Vận tốc của xe sau a km thứ 2: `v_2 = v_1/2 = v_0/4`

Vận tốc của xe sau a km thứ n: `v_n = v_0/2^n`

Giả sử quãng đường AB được chia thành n đoạn đầu bằng nhau và bằng a, đoạn cuối cùng còn lại dư `x = 1km` thì xe mất thời gian `t_x = 12/60 = 0,2h`

Ta có: `AB = n . a + 1 = 121 => n . a = 120`

Vận tốc trong đoạn dư `x = 1` là: `v_n = x/t = 1/(0,2) = 5km//h`.

Do đó ta có: `5 = v_0/2^n => v_0 = 5 . 2^n  (km//h)`

Vì `30km//h <= v <= 90km//h => 30 <= 5 . 2^n <= 90`

`<=> 2 < n < 5 =>  n = {3; 4}`

Với `n = 3 => v_0 = 5 . 2^3 = 40km//h => a = 40km`

Với `n = 4 => v_0 = 5 . 2^4 = 80km//h => a = 30km`

b, Thời gian đi trên a km thứ 1: `t_1 = a/v_0`

Thời gian đi trên a km thứ 2: `t_2 = a/v_1 = (2a)/v_0`

Thời gian đi trên a km thứ 3: `t_3 = a/v_2 = (2^2a)/v_0`

Thời gian đi trên a km thứ n: `t_n = a/(v_(n - 1)) = (2^(n - 1) . a)/v_0`

Tổng thời gian đi trên AB là:

`t = t_1 + t_2 + t_3 + ... + t_n + t_x = (a/v_0 + (2a)/v_0 + (2^2a)/v_0 + ... + (2^(n - 1) . a)/v_0) + t_x`

`=> t = a/v_0(1 + 2 + 2^2 + ... + 2^(n - 1)) + t_x = a/v_0(2^0 + 2^1 + ... + 2^(n - 1)) + t_x`

`=> t = a/v_0 . (2^n - 1) + t_x`

Với `n = 3 => {(a = 40km),(v_0 = 40km//h):}`

`=> t = a/v_0 . (2^n - 1) + t_x => t = (7a)/v_0 + 0,2 = 7,2h`

Vận tốc trung bình: `v = (AB)/t = 121/(7,2) = 16,81km//h`

Với `n = 4 => {(a = 30km),(v_0 = 80km//h):}`

`=> t = a/v_0 . (2^n - 1) + t_x => t = (15a)/v_0 + 0,2 = 5,825h`

Vận tốc trung bình: `v = 121/(5,825) = 20,77km//h`.