Bây giờ là 12 giờ đúng, kim giờ và kim phút trùng nhau. Hỏi sau bao lâu kim giờ và kim phút trùng nhau lần thứ nhất?

Đáp án:

 \(1h5ph27s\)

Giải thích các bước giải:

Ta có: 

\(\begin{array}{l}
{T_g} = 12h = 43200\left( s \right)\\
{T_p} = 1h = 3600\left( s \right)
\end{array}\)

Góc quét kim giờ và kim phút đi được trong thời gian t là:

\(\begin{array}{l}
{\alpha _g} = \dfrac{{2\pi }}{{{T_g}}}.t = \dfrac{{2\pi }}{{43200}}.t = \dfrac{{\pi t}}{{21600}}\\
{\alpha _p} = \dfrac{{2\pi }}{{{T_p}}}.t = \dfrac{{2\pi }}{{3600}}.t = \dfrac{{\pi t}}{{1800}}
\end{array}\)

Khi 2 kim trùng nhau lần thứ nhất:

\(\begin{array}{l}
{\alpha _p} - {\alpha _g} = 2\pi  \Rightarrow \dfrac{{\pi t}}{{1800}} - \dfrac{{\pi t}}{{21600}} = 2\pi \\
 \Rightarrow t = \dfrac{{43200}}{{11}}s = 1h5ph27s
\end{array}\)