Hai vòi nước cùng chảy chung vào một bể không có nước trong 12h thì đầy bể . Nếu để vòi thứ nhất chảy một mình trong 5 giờ rồi khóa lại và mở tiếp vòi thứ hai chảy một mình trong 15h thì được 3/4 bể nước . Hỏi mỗi vòi chảy một mình thì trong bao lâu sẽ đầy bể

Đáp án:

Vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể trong 20 giờ, vòi thư hai chảy một mình đầy bể trong 30 giờ

Giải thích các bước giải:

Gọi thời gian vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể là a (giờ) (a>0)

Thời gian vòi hai chảy đầy bể là b (giờ) (b>0)

Như vậy một giờ vòi thứ nhất chảy được $\dfrac{1}{a}$ (bể)

Một giờ vòi thứ hai chảy được $\dfrac{1}{b}$ (bể)

Hai vòi cùng chảy chung vào bể không chứa nước thì trong 12 giờ đầy bể nên ta có:

$\dfrac{12}{a}+\dfrac{12}{b}=1$ (1)

Nếu để vòi thứ nhất chảy một mình 5 giờ rồi khóa lại và mở vòi thứ 2 chảy một mình trong 15 giờ thì được $\dfrac{3}{4}$ bể, ta có phương trình:

$\dfrac{5}{a}+\dfrac{15}{b}=\dfrac{3}{4}$ (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

$\left\{\begin{array}{l} \dfrac{12}{a}+\dfrac{12}{b}=1\\ \dfrac{5}{a}+\dfrac{15}{b}=\dfrac{3}{4}\end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} \dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{12}\\ \dfrac{5}{a}+\dfrac{15}{b}=\dfrac{3}{4}\end{array} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} \dfrac{1}{a}=\dfrac{1}{12}-\dfrac{1}{b}\\ 5(\dfrac{1}{12}-\dfrac{1}{b})+\dfrac{15}{b}=\dfrac{3}{4}\end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} \dfrac{1}{a}=\dfrac{1}{12}-\dfrac{1}{b}\\ \dfrac{10}{b}=\dfrac{1}{3}\end{array} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} \dfrac{1}{a}=\dfrac{1}{12}-\dfrac{1}{30}=\dfrac{1}{20}\\ \dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{30}\end{array} \right.$

$\Leftrightarrow a=20$ và $b=30$

Vậy vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể trong 20 giờ, vòi thư hai chảy một mình đầy bể trong 30 giờ.