Hai xe máy đồng thời xuất phát , chuyển động đều đi lại gặp nhau.Một xe đi từ thành phố A đến thành phố B , một xe đi từ thành phố B về thành phố A.Sau khi gặp nhau tại C cách A 30km hai xe tiếp tục hành trình của mình với vận tốc cũ.Khi đã tới nơi quy định cả hai xe đều quay ngay trở lại và gặp nhau lần hai tại D cách B 36km.Tìm AB và tỉ số vận tốc của hai xe

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 Gọi vận tốc của người đi từ A và người đi từ B lần lượt là $;v_{2}(km/h)$ 

        Độ dài quãng đường là $s ( km )$ ( S > 0 )

Ta có : 

Thời gian đi để hai người gặp nhau lần một là :

$\frac{30}{v_{1}}=\frac{S-30}{v_{2}}⇒\frac{v_{1}}{v_{2}}=\frac{30}{S-30}^{(1)}$

Thời gian đi để hai người gặp nhau lần hai là :

$\frac{S-36+30}{v_{2}}=\frac{S-30+36}{v_{1}}⇒\frac{v_{1}}{v_{2}}=\frac{S+6}{S-6}^{(2)}$

Từ $(1)$ và $(2)$ $⇒ \frac{30}{S-30}=\frac{S+6}{S-6}$ 

⇒$S^{2} -24S-180=30S-180$

⇒ $S^{2}-54S=0$

⇒\(\left[ \begin{array}{l}S=0(loại)\\S=54(tm)\end{array} \right.\) 

Thay $S=54$ vào $(2)$ ta được : $\frac{v_{1}}{v_{2}}=\frac{5}{4}$