Vào một ngày mùa đông trời rất lạnh (dưới 200C). Để có được 120 lít nước ấm có nhiệt độ t1 = 300c, một người đàn ông phải cho vào bồn tắm 30 lít nước sôi và 90 lít nước lạnh. Cùng lúc đó trong một phòng tắm khác, con trai ông ta cho vào bồn 20 lít sôi và 50 lít nước lạnh nhưng chỉ tạo ra được 70 lít nước ấm có nhiệt độ t2 = 290C. Biết rằng hai phòng tắm mà hai cha con sử dụng cùng cách nhiệt tuyệt đối và hoàn toàn giống nhau(từ bản thân nhà tắm tới các vật dụng bên trong nó). Giả sử ban đầu các nhà tắm có cùng nhiệt độ với nước lạnh và cùng nhiệt độ với môi trường. Biết rằng nước hầu như không nở ra và sôi ở 1000C. Coi thời gian pha nước tắm của hai bố con là rất nhỏ, hỏi: a. Nhiệt độ của môi trường là bao nhiêu? b. Nếu hai bố con cùng tắm chung trong một nhà tắm thì cần bao nhiêu lít nước sôi để có được 190 lít nước ở nhiệt độ 300c?

Đáp án:

a. Nhiệt độ nước lạnh là 15,66°C

b. Vậy cần 42 lít nước nóng và 148 lít nước lạnh.

Giải thích các bước giải:

a. Ở phòng tắm của người cha:

$\begin{array}{l}
{Q_{toa}} = {Q_{thu}}\\
 \Leftrightarrow {m_n}.{c_n}.\left( {{t_n} - {t_{cb}}} \right) = \left( {{m_l}.{c_n} + mc} \right).\left( {{t_{cb}} - {t_l}} \right)\\
 \Leftrightarrow 30.{c_n}.\left( {100 - 30} \right) = \left( {90.{c_n} + mc} \right)\left( {30 - {t_l}} \right)\\
 \Leftrightarrow \dfrac{{2100{c_n}}}{{30 - {t_l}}} - 90{c_n} = mc\left( 1 \right)
\end{array}$

Ở phòng tắm của người con:

$\begin{array}{l}
{Q_{toa}} = {Q_{thu}}\\
 \Leftrightarrow {m_n}.{c_n}.\left( {{t_n} - {t_{cb}}} \right) = \left( {{m_l}.{c_n} + mc} \right).\left( {{t_{cb}} - {t_l}} \right)\\
 \Leftrightarrow 20.{c_n}.\left( {100 - 29} \right) = \left( {50.{c_n} + mc} \right)\left( {29 - {t_l}} \right)\\
 \Leftrightarrow \dfrac{{1420{c_n}}}{{29 - {t_l}}} - 50{c_n} = mc\left( 2 \right)
\end{array}$

Từ (1) và (2) ta suy ra:

$\begin{array}{l}
\dfrac{{2100}}{{30 - {t_l}}} - 90 = \dfrac{{1420}}{{29 - {t_l}}} - 50\\
 \Leftrightarrow 2100\left( {29 - {t_l}} \right) - 40\left( {30 - {t_1}} \right)\left( {29 - {t_l}} \right) = 1420\left( {30 - {t_l}} \right)\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{t_l} = 15,{66^o}C\left( {nhan} \right)\\
{t_l} = 26,{34^o}C\left( {loai} \right)
\end{array} \right.\left( {{t_l} < {{20}^o}C} \right)
\end{array}$

b. Gọi x là lượng nước nóng cần

Ta có:

$\begin{array}{l}
\left( 1 \right) \Rightarrow mc = 56,44{c_n}\\
{Q_{toa}} = {Q_{thu}}\\
 \Leftrightarrow x.{c_n}.\left( {100 - 30} \right) = \left( {\left( {190 - x} \right).{c_n} + mc} \right).\left( {30 - 15,66} \right)\\
 \Leftrightarrow x.{c_n}.\left( {100 - 30} \right) = \left( {\left( {190 - x} \right).{c_n} + 56,44{c_n}} \right).\left( {30 - 15,66} \right)\\
 \Leftrightarrow x = 42l
\end{array}$