Tìm x để biểu thức Q = 2x^2 - 3x - 5 đạt giá trị nhỏ nhất

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Ta có: Q = 2x² - 3x - 5 

⇒ 2Q = 4x² - 6x - 10

          = 4x² - 2.2x.$\frac{3}{2}$ + $\frac{9}{4}$ - $\frac{49}{4}$

          = (2x - $\frac{3}{2}$)² - $\frac{49}{4}$

Vì (2x - $\frac{3}{2}$)² ≥ 0 ⇒ 2Q ≥ -$\frac{49}{4}$ ⇒ Q ≥ -$\frac{49}{8}$

Dấu "=" xảy ra ⇔ (2x - $\frac{3}{2}$)² = 0

                        ⇔ 2x - $\frac{3}{2}$ = 0

                        ⇔ 2x = $\frac{3}{2}$ ⇔ x = $\frac{3}{4}$

Vậy GTNN của Q = -$\frac{49}{8}$ ⇔ x = $\frac{3}{4}$