Hai bình nhiệt lượng kế hình trụ giống nhau cách nhiệt có cùng độ cao là 25 cm. Bình A chứa nước ở nhiệt độ t0 = 50 độ C, bình B chứa nước đá tạo thành do làm lạnh nước đã đổ vào bình từ trước. Cột nước và nước đá chứa trong mỗi bình đều có độ cao là h = 10 cm. Đổ tất cả nước ở bình A vào bình B. Khi cân bằng nhiệt thì mực nước trong bình B giảm đi ∆h = 0,6 cm so với khi vừa mới đổ nước từ bình A vào. Cho khối lượng riêng của nước là D0 = 1 g/cm3, của nước đá là D = 0,9 g/cm3, nhiệt dung riêng của nước đá là C1 = 2,1 J/g.độ, nhiệt dung riêng của nước là c2 = 4,2 J/g.độ, nhiệt nóng chảy của nước đá là λ = 335 J/g. Tìm nhiệt độ nước đá ban đầu ở hình B

CHÚC BẠN HỌC TỐT !!!!!!!!!!!!

Đáp án:

 `t ~~ - 15,4^oC`

Giải thích các bước giải:

        $t_0 = 50^oC$

        $h = 10 (cm)$

        $\Delta{h} = 0,6 (cm)$

        $D_0 = 0,9 (g/cm^3)$

        $D = 1 (g/cm^3)$

        $c_1 = 2,1 (J/g.K)$

        $c_2 = 4,2 (J/g.K)$

        $\lambda = 335 (J/g)$

Tiết diện của mỗi bình nhiệt lượng kế là $S (cm^2)$.

Khối lượng nước đá ở bình $B$, nước ở bình $A$ lần lượt là:

        $m_1 = D_0Sh (g)$

        $m_2 = DSh (g)$

Vì $D_0 < D$ nên nếu lượng nước đá tan hết thì thể tích nước nước do nước đá tan thành sẽ nhỏ hơn thể tích nước đá ban đầu.

`\to` Độ cao cột nước nếu nước đá tan hết là:

        $h' < 2h = 20 (cm) < 25 (cm)$

`\to` Nước và nước đá không bị tràn ra ngoài.

Gọi khối lượng nước đá tan thành nước là $m_t (g)$ tương ứng với độ cao cột nước đá $h_t (cm)$.

Độ giảm thể tích các chất chứa trong bình $B$ là:

        `\DeltaV = m/D_0 - m/D`

`<=> \Deltah .S = m(1/D_0 - 1/D)`

`<=> \Deltah .S = D_0Sh_t . {D - D_0}/{D_0D}`

`<=> \Deltah = D_0h_t . {D - D_0}/{D_0D}`

`<=> h_t = {\DeltahD_0D}/{D_0(D - D_0)}`

            `= {0,6.0,9.1}/{0,9(1 - 0,9)}`

            `= 6 (cm) < h = 10 (cm)`

`=>` Nước đá không tan hết, nhiệt độ cân bằng của hệ là $0^oC$.

Nhiệt độ nước đá ban đầu ở bình $B$ là $t^oC$.

Áp dụng phương trình cân bằng nhiệt:

        $Q_{thu} = Q_{tỏa}$

`<=> m_1c_1(0 - t) + m_t\lambda = m_2c_2(t_0 - 0)`

`<=> - m_1c_1t + m_t\lambda = m_2c_2t_0`

`<=> - D_0Shc_1t + D_0Sh_t\lambda = DShc_2t_0`

`<=> - D_0hc_1t + D_0h_t\lambda = Dhc_2t_0`

`<=> t = {D_0h_t\lambda - Dhc_2t_0}/{D_0hc_1}`

         `= {0,9.6.335 - 1.10.4,2.50}/{0,9.10.2,1}`

         `= - 970/63 ~~ - 15,4^oC`