Trong một bình bằng đồng có đựng một lượng nước đá có nhiệt độ ban đầu là t1 = - 5 oC. Hệ được cung cấp nhiệt lượng bằng một bếp điện. Xem rằng nhiệt lượng mà bình chứa và lượng chất trong bình nhận được tỷ lệ với thời gian đốt nóng (hệ số tỷ lệ không đổi). Người ta thấy rằng trong 60 s đầu tiên nhiệt độ của hệ tăng từ t1 = - 5 oC đến t2 = 0 oC, sau đó nhiệt độ không đổi trong 1280 s tiếp theo, cuối cùng nhiệt độ tăng từ t2 = 0 oC đến t3 = 10 oC trong 200 s. Biết nhiệt dung riêng của nước đá là c1 = 2100 J/(kg.độ), của nước là c2 = 4200 J/(kg.độ). Tìm nhiệt nóng chảy của nước đá ?

Gọi `m_1,  m` lần lượt là khối lượng của nước đá và bình.

Gọi `c` là nhiệt dung riêng của chất làm bình. Gọi `k` là hệ số tỉ lệ.

`Q = k . Δt`

Trong 60 giây đầu tiên, bình và nước đá tăng từ `-5^oC` lên `0^oC`:

`Q_1 = k . Δt_1 = (m_1c_1 + mc)(t_2 - t_1) = 5(m_1c_1 + mc)  (1)`

Gọi `\lambda` là nhiệt nóng chảy của `1kg` nước đá.

Trong 1133 giây tiếp theo, nước đá nóng chảy (tan ra):

`Q_2 = k . Δt_2 = m_1 . \lambda  (2)`

Trong 200 giây cuối cùng, bình nước tăng nhiệt độ từ `0^oC` đến `10^oC`:

`Q_3 = k . Δt_3 = (m_1c_2 + mc)(t_3 - t_2) = 10(m_1c_2 + mc)  (3)`

Từ (1) và (3) ta có:

`{(m_1c_1 + mc = (kΔt_1)/5),(m_1c_2 + mc = (kΔt_3)/10):}`

`⇒ m_1c_1 - m_1c_2 = (kΔt_1)/5 - (kΔt_3)/10  (4)`

Lấy `(2) : (4)` ta được:

`(\lambda)/(c_1 - c_2) = (Δt_2)/((Δt_1)/5 - (Δt_3)/10)`

`=> \lambda = (c_1 - c_2) . (Δt_2)/((Δt_1)/5 - (Δt_3)/10)`

`= (1800 - 4200) . 1133/(60/5 - 200/10)`

`=> \lambda ≈ 34 . 10^4J//kg`.