Cho tam giác ABC biết A(2;1), B(-1;0), C(0;3). a) Viết phương trình tổng quát của đường cao AH b) Viết phương trình tổng quát đường trung trực của đoạn thắng AB . c) Viết phương trình tổng quát đường thẳng BC . d) Viết phương trình tổng quát đường thẳng qua A và song song với đường thẳng BC

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {AB}  = \left( { - 3; - 1} \right)\\
\overrightarrow {AC}  = \left( { - 2;2} \right)\\
\overrightarrow {BC}  = \left( {1;3} \right)
\end{array}\)

a. Pt đt \({d_{BC}}\) qua B( -1;0 ) và vtpt \({\overrightarrow n _{BC}} = \left( {3; - 1} \right)\)

⇒3(x+1)-y=0⇒3x-y+3=0

Có AH là đường cao trong ΔABC

⇒H∈BC⇒H(a;3a+3)

\(\begin{array}{l}
 \to \overrightarrow {AH}  = \left( {a - 2;3a + 2} \right)\\
 \to \overrightarrow {AH} .\overrightarrow {BC}  = 0 \to a - 2 + 9a + 6 = 0\\
 \to a = \frac{{ - 2}}{5} \to \overrightarrow {AH}  = \left( {\frac{{ - 12}}{5};\frac{4}{5}} \right)\\
 \to {\overrightarrow n _{AH}} = \left( {1;3} \right)
\end{array}\)

Pt đường cao AH qua A(2;1) và có vtpt \({\overrightarrow n _{AH}} = \left( {1;3} \right)\)

x-3+3(y-1)=0⇒x+3y-6=0

b. Gọi I là trung điểm AB

\( \to I\left( {\frac{1}{2};\frac{1}{2}} \right)\)

Pt đt trung trực AB qua \( \to I\left( {\frac{1}{2};\frac{1}{2}} \right)\) và vtpt \( \to \overrightarrow n  = \left( {3;1} \right) = {\overrightarrow u _{AB}}\)

\(3\left( {x - \frac{1}{2}} \right) + y - \frac{1}{2} = 0 \to 3x + y - 2 = 0\)

c. Pt đt \({d_{BC}}\) qua B( -1;0 ) và vtpt \({\overrightarrow n _{BC}} = \left( {3; - 1} \right)\)

⇒3(x+1)-y=0⇒3x-y+3=0

d. Pt đt qua A(2;1) và có vtpt  \({\overrightarrow n _d} = {\overrightarrow n _{BC}} = \left( {3; - 1} \right)\)

3(x-2)-y+1=0⇒3x-y-5=0