1
0
Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
Đáp án:
(a-b)³+(b-c)³+(c-a)³>0
đặt a-b=x
b-c=y
c-a=z
=> x+y+z=0
=> x³+y³+z³=3xyz
=> (a-b)³+(b-c)³+(c-a)³ =3(a-b)(b-c)(c-a)
b>a=> a-b<0
c>b=> b-c<o
c>a=> c-a>0
=> (a-b)(b-c)(a-c)>0
=>3(a-b)(b-c)(c-a)>0
=>(a-b)³+(b-c)³+(c-a)³>0 với a<b<c
Giải thích các bước giải:
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
5726
3918
Ta có $(a-b)+(b-c)+(c-a)=a+b+c-a-b-c=0$ nên áp dụng hằng đẳng thức thứ 9 $x^3+y^3+z^3=3xyz$ khi $x+y+z=0$ ta được:
${\left( {a - b} \right)^3} + {\left( {b - c} \right)^3} + {\left( {c - a} \right)^3} = 3\left( {a - b} \right)\left( {b - c} \right)\left( {c - a} \right)$
Vì $a<b<c$ nên ta có:
$\left\{ \begin{array}{l} a - b < 0\\ b - c < 0\\ c - a > 0 \end{array} \right. \Rightarrow 3\left( {a - b} \right)\left( {b - c} \right)\left( {c - a} \right) > 0$
Do $(-).(-)=(+)$. Từ đó suy ra được $(a-b)^3+(b-c)^3+(c-a)^3>0$
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Bảng tin