Có 2 bình cách nhiệt, bình 1 chứa 5l nước ở 60 độ C, bình 2 chứa 10l nước ở 20 độ C. Biết khối lượng riêng của nước là 1000kg/m2. Đầu tiên rót 1 lượng nước m từ bình 1 sang bình 2. Khi bình 2 đạt trạng thái cân bằng nhiệt lại rót nước từ bình 2 về bình 1 một lượng nước như cũ. Khi đạt cân bằng nhiệt thì nhiệt độ của nước ở bình 1 bằng 59 độ C, bỏ qua sự hấp thụ nhiệt của các bình vào môi trường. Tính nhiệt độ khi cân bằng nhiệt lần 1 với khối lượng nước m đã rót trong mỗi lần.

Đáp án:

$\begin{array}{l}
{t_2}' = 20,{5^o}C\\
m = 0,126kg
\end{array}$ 

Giải thích các bước giải:

Khi rót 1 lượng nước m từ bình 1 sang bình 2 ta có phương trình cân bằng nhiệt:

$\begin{array}{l}
{Q_{toa}} = {Q_{thu}} \Leftrightarrow mc\left( {{t_1} - {t_2}'} \right) = {m_2}c\left( {{t_2}' - {t_2}} \right)\\
 \Leftrightarrow m = \dfrac{{{D_n}.{V_2}\left( {{t_2}' - {t_2}} \right)}}{{{t_1} - {t_2}'}} = \dfrac{{1000.0,01.\left( {{t_2}' - 20} \right)}}{{60 - {t_2}'}}\\
 \Leftrightarrow m = \dfrac{{10\left( {{t_2}' - 20} \right)}}{{60 - {t_2}'}}\left( 1 \right)
\end{array}$

Khi rót lại 1 lượng nước m từ bình 2 sang bình 1 ta có phương trình cân bằng nhiệt:

$\begin{array}{l}
{Q_{toa}} = {Q_{thu}} \Leftrightarrow \left( {{m_1} - m} \right)c\left( {{t_1} - {t_1}'} \right) = mc\left( {{t_1}' - {t_2}'} \right)\\
 \Leftrightarrow \left( {{D_n}.{V_1} - m} \right)\left( {{t_1} - {t_1}'} \right) = m\left( {{t_1}' - {t_2}'} \right)\\
 \Leftrightarrow \left( {1000.0,005 - m} \right)\left( {60 - 59} \right) = m\left( {59 - {t_2}'} \right)\\
 \Leftrightarrow 5 - m = m\left( {59 - {t_2}'} \right) \Leftrightarrow m\left( {60 - {t_2}'} \right) = 5\\
 \Rightarrow m = \dfrac{5}{{60 - {t_2}'}}\left( 2 \right)
\end{array}$

Nhiệt độ cân bằng ở bình 2 là:
$\begin{array}{l}
\left( 1 \right),\left( 2 \right) \Rightarrow \dfrac{{10\left( {{t_2}' - 20} \right)}}{{60 - {t_2}'}} = \dfrac{5}{{60 - {t_2}'}}\\
 \Leftrightarrow 10\left( {{t_2}' - 20} \right) = 5 \Leftrightarrow {t_2}' - 20 = 0,5\\
 \Rightarrow {t_2}' = 20 + 0,5 = 20,{5^o}C
\end{array}$

Khối lượng nước đã rót là:

$\left( 2 \right) \Rightarrow m = \dfrac{5}{{60 - {t_2}'}} = \dfrac{5}{{60 - 20,5}} = 0,126kg$