cho tam giác ABC vuông tại A có AB

Question

cho tam giác ABC vuông tại A có AB<AC. vẽ đường cao AH trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AH=AE. Qua E lấy đường thẳng vuông góc với AC cắt BC tại D
a) CM : Tam giác AHB = tam giác AED
b) so sánh DH và DC
c) Gọi DE cắt AH tại K . CM tam giác DKC cân tại D
d, gọi M là trung điểm của KC . CM 3 điểm A, D,M thẳng hàng
Hộ mình câu c,d thôi ạ ko cần hình . Gấp tks mn

thaohiennhuthang07 · Answer

`a)`
Sửa đề:`a)CM:ΔAHB=ΔAED`
`→a)CM:ΔAHD=ΔAED`
Xét `2Δ` vuông `AHD` và `AED` có:
           `AH=AE(g``t)`
           `AD:chung`
`⇒ΔAHD=ΔAED(` cạnh huyền-cạnh góc vuông `)(đpcm)`
`b)`
Theo câu `a)ΔAHD=ΔAED(` cạnh huyền-cạnh góc vuông `)`
`⇒DH=DE(2` cạnh tương ứng `)`
Xét `ΔDEC` vuông tại `E`.Theo nhận xét về cạnh lớn nhất trong `Δ` vuông,ta có:
                                             `DE
Mà `DH=DE(cmt)`
`⇒DH
`c)`
Xét `2Δ` vuông `DEC` và `DHK` có:
               `DE=DH(cmt)`
    `hat{D_1}=hat{D_2}(2` góc đối đỉnh `)`
`⇒ΔDEC=ΔDHK(` cạnh góc vuông-góc nhọn kề `)`
`⇒DC=DK(2` cạnh tương ứng `)`
`⇒ΔDKC` cân tại `D(đpcm)`
`d)`
Xét `ΔAKC` có:
`CH⊥AK(g``t)`
`KE⊥AC(g``t)`
`CH∩KE={D}`
`⇒AD⊥KC(1)`
Vì `ΔDKC` cân tại `D` có `DM` là đường trung tuyến
`⇒DM` đồng thời đường cao của `ΔDKC`
`⇒DM⊥KC(2)`
Từ `(1)` và `(2)⇒A,D,M` thẳng hàng `(đpcm)`

Moonnek2008 · Answer

Gửi cậu 🙆‍♀️
Mình làm hết cho nó đầy đủ nha ạ
Sửa: 
a) CM : Tam giác AHB = tam giác AED → a) CM : Tam giác AHD = tam giác AED
a. Xét ΔAHD vuông tại H và ΔAED vuông tại E có: 
AH = AE (giả thuyết) 
AD là cạnh chung 
→ΔAHD = ΔAED (cạnh huyền-cạnh góc vuông)
b. Ta có ΔAHD = ΔAED (chứng minh trên)
→DH = DE (hai cạnh tương ứng)
Trong ΔEDC vuông tại E có: 
DE 
mà DH = DE (chứng minh trên)
→DH 
c. Xét ΔHDK vuông tại H và ΔEDC vuông tại E có: 
DH = DE (chứng minh trên)
$\widehat{HDK}$=$\widehat{EDC}$ (hai góc đối đỉnh)
→ΔHDK = ΔEDC (cạnh góc vuông-góc nhọn kề)
→DK = DC (hai cạnh tương ứng) 
→ΔDKC cân tại D (định nghĩa)
d. Ta có ΔDKC cân tại D (chứng minh trên)
→DM (hay AM) cũng là đường trung tuyến, đường trung trực và đồng thời là đường cao
Trong ΔAKC có: 
CH là đường cao của ΔAKC (CH ⊥ AK)
BE là đường cao của ΔAKC (BE ⊥ AC)
CH và BE cắt nhau tại D
→D là trực tâm 
mà có AM cũng là đường cao (chứng minh trên)
→A, D, M thẳng hàng (điều phải chứng minh)

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 7 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tìm kiếm với hình ảnh

Hãy đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí!

Lưu vào

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 7 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Bạn muốn hỏi điều gì?

Lý do báo cáo vi phạm?