Cho hình thang cân ABCD (AB // CD). a) Chứng minh rằng ACD = BDC b) Gọi E là giao điểm của AC và BD. Chứng minh rằng EA = EB. ai giúp em với ạ vd3 ạaaa

Giả thiết:

`ABCD` là hình thang cân `(AB``/``/``CD)`

`AC∩BD={E}`

Kết luận:

`a)hat{ACD}=hat{BDC}`

`b)EA=EB`

Bài làm:

`a)`

Vì `ABCD` là hình thang cân

`⇒AD=BC(` tính chất hình thang cân `)`

    `hat{ADC}=hat{BCD}(` tính chất hình thang cân `)`

Xét `ΔACD` và `ΔBDC` có:

      `AD=BC(cmt)`

     `hat{ADC}=hat{BCD}(cmt)`

       `DC:chung`

`⇒ΔACD=ΔBDC(c.g.c)`

`⇒hat{ACD}=hat{BDC}(2` góc tương ứng `)(đpcm)`

`b)`

Vì `ABCD` là hình thang cân
`⇒AC=BD(` tính chất hình thang cân `)`

Theo câu `a)` ta có:`hat{ACD}=hat{BDC}(2` góc tương ứng `)`

`⇒ΔEDC` cân tại `E`

`⇒ED=EC(` tính chất `Δ` cân `)`

Ta có:`AC=EC+EA`

         `BD=ED+EB`

Mà `AC=BD(cmt)`

      `ED=EC(cmt)`

`⇒EA=EB(đpcm)`