Bài 11. Tìm GTNN của a/ A= x^2 – 4x + 2 b/ B= 4x^2 + 4x – 1 c/ C= x^2 + x Bài 12. Tìm GTLN của a) A= 2- 6x – 9x^2 b) B= (5-x)(3+x) c/ = - 2x^2 + 4x

Bài 11:

`a)A=x²-4x+2`

       `=x²-4x+4-2`

       `=(x²-4x+4)-2`

       `=(x²-2.x.2+2²)-2`

       `=(x-2)²-2`

Ta có:`(x-2)²≥0` với `∀x`

`⇒(x-2)²-2≥-2` với `∀x`

Vậy `GTN``N` của biểu thức `A=-2` khi `x-2=0⇔x=2`

`b)B=4x²+4x-1`

       `=4x²+4x+1-2`

       `=(4x²+4x+1)-2`

       `=[(2x)²+2.2x.1+1²]-2`

       `=(2x+1)²-2`

Ta có:`(2x+1)²≥0` với `∀x`

`⇒(2x+1)²-2≥-2` với `∀x`

Vậy `GTN``N` của biểu thức `B=-2` khi `2x+1=0⇔x=-1/2`

`c)C=x²+x`

      `=x²+x+1/4-1/4`

      `=(x²+x+1/4)-1/4`

      `=[x²+2.x. 1/2+(1/2)^2]-1/4`

      `=(x+1/2)^2-1/4`

Ta có:`(x+1/2)^2≥0` với `∀x`

`⇒(x+1/2)^2-1/4≥-1/4` với `∀x`

Vậy `GTN``N` của biểu thức `C=-1/4` khi `x+1/2=0⇔x=-1/2`

Bài 12:

`a)A=2-6x-9x²`

       `=-(9x²+6x-2)`

       `=-(9x²+6x+1-3)`

       `=-(9x²+6x+1)+3`

       `=-[(3x)²+2.3x.1+1²]+3`

       `=-(3x+1)²+3`

Ta có:`(3x+1)²≥0` với `∀x`

`⇒-(3x+1)²≤0` với `∀x`

`⇒-(3x+1)²+3≤3` với `∀x`

Vậy `GTLN` của biểu thức `A=3` khi `3x+1=0⇔x=-1/3`

`b)B=(5-x)(3+x)`

       `=15+5x-3x-x²`

       `=-x²+2x+15`

       `=-(x²-2x-15)`

       `=-(x²-2x+1-16)`

       `=-(x²-2x+1)+16`

       `=-(x²-2.x.1+1²)+16`

       `=-(x-1)²+16`

Ta có:`(x-1)²≥0` với `∀x`

`⇒-(x-1)²≤0` với `∀x`

`⇒-(x-1)²+16≤16` với `∀x`

Vậy `GTLN` của biểu thức `B=16` khi `x-1=0⇔x=1`

`c)C=-2x²+4x`

       `=-2(x²-2x)`

       `=-2(x²-2x+1-1)`

       `=-2(x²-2x+1)+2`

       `=-2(x²-2.x.1+1²)+2`

       `=-2(x-1)²+2`

Ta có:`(x-1)²≥0` với `∀x`

`⇒2(x-1)²≥0` với `∀x`

`⇒-2(x-1)²≤0` với `∀x`

`⇒-2(x-1)²+2≤2` với `∀x`

Vậy `GTLN` của biểu thức `C=2` khi `x-1=0⇔x=1`