Một lựu đạn được ném lên từ mặt đất với vận tốc v0 = 20m/s theo phương lệch với phương ngang 1 góc 30 độ lên tới điểm cao nhất nó nổ thành 2 mảnh có khối lượng bằng nhau, mảnh 1 rơi thẳng thẳng với vận tốc đầu v1 = 20m/s Tìm hướng và độ lớn vận tốc của mảnh thứ 2 Các bạn giúp mình với ạ, mình cảm ơn nhìu !

Đáp án:

Hướng của mảnh thứ 2 hợp với phương ngang một góc 30° và có độ lớn vận tốc là 40 m/s

Giải:

Khi lựu đạn lên tới điểm cao nhất thì vectơ vận tốc `\vec{v}` hướng theo phương nằm ngang

→ vectơ động lượng `\vec{p}` hướng theo phương ngang và `v_y=0`

Vận tốc của lựu đạn ngay trước khi nổ:

$v=v_x=v_0cos\alpha=20.cos30^o=10\sqrt{3} \ (m/s)$

Động lượng của lựu đạn trước khi nổ:

`p=mv=10\sqrt{3}m`

Động lượng của mảnh thứ nhất:

`p_1=m_1v_1=\frac{m}{2}.20=10m`

Áp dụng định luật bảo toàn động lượng:

`\vec{p}=\vec{p_1}+\vec{p_2}`

Ta có:

`tan\alpha=\frac{p_1}{p}=\frac{10m}{10\sqrt{3}m}=\frac{1}{\sqrt{3}}`

→ `\alpha=30^o`

Vậy mảnh thứ 2 có hướng hợp với phương ngang một góc 30°

`sin\alpha=\frac{p_1}{p_2}`

→ `p_2=\frac{p_1}{sin\alpha}=\frac{10m}{sin30^o}=20m`

Độ lớn vận tốc của mảnh thứ 2:

$v_2=\dfrac{p_2}{m_2}=\dfrac{20m}{\dfrac{m}{2}}=40 \ (m/s)$