Cho mạch điện như hình vẽ bỏ qua điện trở của ampeke và các đoạn dây nối. Cho biết U=16V, R0=4 ôm, R1=12 ôm, Rx là giá trị biến trở a) Tính Rx sao cho công suất tiêu thụ trên nó bằng 9W và tính hiệu suất của đoạn mạch AB biết rằng tiêu hao năng lượng trên R1,Rx là có ích trên R0 là vô ích b) Với giá trị nào của biến thì công suất tiêu thụ trên cực đại. Tính công suất đó. MOD TRỢ GIÚPPPPPPPPPPPPPP

Đáp án:

$\begin{array}{l}
a.\left[ \begin{array}{l}
{R_x} = 9\Omega  \Rightarrow H = 56,25\% \\
{R_x} = 1\Omega  \Rightarrow H = 18,75\% 
\end{array} \right.\\
b.{R_x} = 3\Omega \\
{P_{{x_{\max }}}} = 12W
\end{array}$ 

Giải thích các bước giải:

a. ĐIện trở tương đương của đoạn mạch là:
${R_{td}} = {R_o} + \dfrac{{{R_1}{R_x}}}{{{R_x} + {R_1}}} = 4 + \dfrac{{12{R_x}}}{{12 + {R_x}}} = \dfrac{{48 + 16{R_x}}}{{12 + {R_x}}}$

Cường độ dòng điện qua mạch là:

${I_m} = {I_o} = \dfrac{U}{{{R_{td}}}} = \dfrac{{16\left( {12 + {R_x}} \right)}}{{48 + 16{R_x}}} = \dfrac{{12 + {R_x}}}{{3 + {R_x}}}$

Cường độ dòng điện qua điện trở Rx là:

${I_x} = \dfrac{{{R_1}}}{{{R_1} + {R_x}}}.{I_m} = \dfrac{{12}}{{12 + {R_x}}}.\dfrac{{12 + {R_x}}}{{3 + {R_x}}} = \dfrac{{12}}{{3 + {R_x}}}$

Điện trở Rx là:
$\begin{array}{l}
{P_x} = {I_x}^2.{R_x} = \dfrac{{144{R_x}}}{{{{\left( {3 + {R_x}} \right)}^2}}} = 9\\
 \Leftrightarrow 16{R_x} = 9 + 6{R_x} + {R_x}^2\\
 \Leftrightarrow {R_x}^2 - 10{R_x} + 9 = 0\\
 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
{R_x} = 9\Omega \\
{R_x} = 1\Omega 
\end{array} \right.
\end{array}$

Khi Rx = 9, cường độ dòng điện qua mạch là:

${I_m} = {I_o} = \dfrac{{12 + {R_x}}}{{3 + {R_x}}} = \dfrac{{12 + 9}}{{3 + 9}} = 1,75A$

Điện năng tiêu thụ trên toàn mạch là:

${A_{tp}} = U.{I_m}t = 16.1,75t = 28t\left( J \right)$

Điện năng tiêu thụ hao phí là:

${A_{hp}} = {A_o} = {I_o}^2.{R_o}.t = 1,{75^2}.4t = 12,25t\left( J \right)$

Hiệu suất của đoạn mạch AB là:
$H = \dfrac{{{A_i}}}{{{A_{tp}}}}100\%  = \dfrac{{{A_{tp}} - {A_{hp}}}}{{{A_{tp}}}}.100\%  = \dfrac{{28t - 12,25t}}{{28t}}.100\%  = 56,25\% $

Khi Rx = 1, cường độ dòng điện qua mạch là:

${I_m} = {I_o} = \dfrac{{12 + {R_x}}}{{3 + {R_x}}} = \dfrac{{12 + 1}}{{3 + 1}} = 3,25A$

Điện năng tiêu thụ trên toàn mạch là:

${A_{tp}} = U.{I_m}.t = 16.3,25t = 52t$

Điện năng tiêu thụ hao phí là:

${A_{hp}} = {I_o}^2.{R_o} = 3,{25^2}.4 = 42,25t$

Hiệu suất của đoạn mạch AB là:

$H = \dfrac{{{A_i}}}{{{A_{tp}}}}100\%  = \dfrac{{{A_{tp}} - {A_{hp}}}}{{{A_{tp}}}}.100\%  = \dfrac{{52t - 42,25t}}{{52t}}.100\%  = 18,75\% $

b. Ta có:

${P_x} = {I_x}^2.{R_x} = \dfrac{{144{R_x}}}{{{{\left( {3 + {R_x}} \right)}^2}}} = \dfrac{{144}}{{{{\left( {\dfrac{3}{{\sqrt {{R_x}} }} + \sqrt {{R_x}} } \right)}^2}}}$

Để công suất trên đạt giá trị cực đại thì ${{{\left( {\dfrac{3}{{\sqrt {{R_x}} }} + \sqrt {{R_x}} } \right)}^2}}$ đạt giá trị cực tiểu.

Áp dụng bất đẳng thức cô si cho 2 số không âm ${\dfrac{3}{{\sqrt {{R_x}} }}}$ và ${\sqrt {{R_x}} }$ ta được:
$\begin{array}{l}
\dfrac{3}{{\sqrt {{R_x}} }} + \sqrt {{R_x}}  \ge 2\sqrt {\dfrac{3}{{\sqrt {{R_x}} }}.\sqrt {{R_x}} }  = 2\sqrt 3 \\
 \Leftrightarrow {\left( {\dfrac{3}{{\sqrt {{R_x}} }} + \sqrt {{R_x}} } \right)^2} \ge {\left( {2\sqrt 3 } \right)^2} = 12
\end{array}$

Dấu "=" xảy ra khi:

$\dfrac{3}{{\sqrt {{R_x}} }} = \sqrt {{R_x}}  \Leftrightarrow {R_x} = 3\Omega $

Công suất cực đại đó là:
${P_x} = \dfrac{{144}}{{{{\left( {\dfrac{3}{{\sqrt {{R_x}} }} + \sqrt {{R_x}} } \right)}^2}}} \le \dfrac{{144}}{{12}} = 12W \Leftrightarrow {P_{{x_{\max }}}} = 12W$