Một xe chở cát có khối lượng m1 = 390kg chuyển động theo phương ngang với vận tốc v1 = 8m/s; hòn đá có khối lượng m2 = 10kg bay đến cắm vào cát. Tìm vận tốc của xe sau khi hòn đá rơi vào hai trường hợp sau: a). Hòn đá bay ngang, ngược chiều với xe với vận tốc v2 = 12m/s. b). Hòn đá rơi thẳng đứng

Đáp án:

\(\begin{array}{l}a)v = 7,5m/s\\b)v = 7,8m/s\end{array}\) 

Giải thích các bước giải:

Động lượng của xe và hòn đá trước va chạm: \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{p_1}}  = {m_1}\overrightarrow {{v_1}} \\\overrightarrow {{p_2}}  = {m_2}\overrightarrow {{v_2}} \end{array} \right.\)

Sau va chạm, xe và hòn đá đều chuyển động với cùng vận tốc, động lượng của hệ khi này: \(\overrightarrow p  = \left( {{m_1} + {m_2}} \right)\overrightarrow v \)

Áp dụng định luật bảo toàn động lượng, ta có: \(\overrightarrow {{p_1}}  + \overrightarrow {{p_2}}  = \overrightarrow p \)  (1)

a) Khi hòn đá bay ngang ngược chiều với xe, chiếu (1) theo phương chuyển động của xe ta được:

\[\begin{array}{l}{p_1} - {p_2} = p\\ \Leftrightarrow {m_1}{v_1} - {m_2}{v_2} = \left( {{m_1} + {m_2}} \right)v\\ \Rightarrow v = \dfrac{{{m_1}{v_1} - {m_2}{v_2}}}{{{m_1} + {m_2}}} = \dfrac{{390.8 - 10.12}}{{390 + 10}} = 7,5m/s\end{array}\]

b) Khi hòn đá rơi thẳng đứng xuống, chiếu (1) theo phương Ox là phương chuyển động của xe ta được

\(\begin{array}{l}{m_1}{v_1} = \left( {{m_1} + {m_2}} \right)v\\ \Rightarrow v = \dfrac{{{m_1}{v_1}}}{{{m_1} + {m_2}}} = \dfrac{{390.8}}{{390 + 10}} = 7,8m/s\end{array}\)