giải chi tiết

Đáp án: (C)

Giải:

Vận tốc của hai quả cầu sau va chạm:

Bảo toàn động lượng:

`m_1\vec{v_1}+m_2\vec{0}=(m_1+m_2)\vec{v_2}`

→ `m_1v_1=(m_1+m_2)v_2`

→ `v_2=\frac{m_1v_1}{m_1+m_2}` (1)

Năng lượng ban đầu của hệ bằng động năng ban đầu của quả cầu (1):

`W_1=\frac{1}{2}m_1v_1^2`

Năng lượng của hệ sau va chạm bằng tổng động năng của hai quả cầu:

`W_2=\frac{1}{2}m_1v_2^2+\frac{1}{2}m_2v_2^2=\frac{1}{2}(m_1+m_2)v_2^2` (2)

Thay (1) vào (2)

→ `W_2=\frac{1}{2}(m_1+m_2)v_2^2=\frac{1}{2}(m_1+m_2)(\frac{m_1v_1}{m_1+m_2})^2=\frac{1}{2}\frac{m_1^2v_1^2}{m_1+m_2}`

Nhiệt lượng tỏa ra trong va chạm:

`ΔW=W_1-W_2=\frac{1}{2}m_1v_1^2-\frac{1}{2}\frac{m_1^2v_1^2}{m_1+m_2}`

`ΔW=\frac{1}{2}(m_1-\frac{m_1^2}{m_1+m_2})v_1^2=\frac{1}{2}(\frac{m_1^2+m_1m_2-m_1^2}{m_1+m_2})v_1^2`

`ΔW=\frac{1}{2}(\frac{m_1m_2}{m_1+m_2})v_1^2`