Cho mạch như hình vẽ. UAB = 75V, R2 = 2R1 = 6 ôm, R3 = 9 ôm. a. Cho R4 = 2 ôm. Tính cường độ dòng điện qua dây CD. b. Tính R4 khi cường độ dòng điện qua dây CD bằng không. c. Tính R4 khi cường độ dòng điện qua dây CD bằng 2A.

Đáp án:

a) \(10A\)

b) \({R_4} = 18\Omega \)

c) \(8,8\Omega \)

Giải thích các bước giải:

Mạch gồm: (R1 // R3) nt (R2//R4)

a) Ta có:

\(\begin{array}{l}
{R_{13}} = \dfrac{{{R_1}{R_3}}}{{{R_1} + {R_3}}} = \dfrac{{3.9}}{{3 + 9}} = 2,25\Omega \\
{R_{24}} = \dfrac{{{R_2}{R_4}}}{{{R_2} + {R_4}}} = \dfrac{{6.2}}{{6 + 2}} = 1,5\Omega \\
{R_{td}} = {R_{13}} + {R_{24}} = 3,75\Omega 
\end{array}\)

Cường độ dòng điện mạch chính:

\(\begin{array}{l}
I = \dfrac{{{U_{AB}}}}{{{R_{td}}}} = \dfrac{{75}}{{3,75}} = 20A\\
{I_1} = \dfrac{{{R_3}}}{{{R_1} + {R_3}}}.I = \dfrac{9}{{3 + 9}}.20 = 15A\\
{I_2} = \dfrac{{{R_4}}}{{{R_2} + {R_4}}}.I = \dfrac{2}{{6 + 2}}.20 = 5A
\end{array}\)

Dòng điện qua CD có chiều từ C đến D và có cường độ là:

\({I_{CD}} = {I_1} - {I_2} = 15 - 5 = 10A\)

b) Để cường độ dòng điện qua CD = 0 thì:

\(\begin{array}{l}
{I_1} = {I_2}\\
 \Rightarrow \dfrac{{{R_3}}}{{{R_1} + {R_3}}}.I = \dfrac{{{R_4}}}{{{R_2} + {R_4}}}.I\\
 \Rightarrow \dfrac{9}{{3 + 9}} = \dfrac{{{R_4}}}{{6 + {R_4}}}\\
 \Rightarrow {R_4} = 18\Omega 
\end{array}\)

c) Ta có:

\(\begin{array}{l}
{R_{13}} = \dfrac{{{R_1}{R_3}}}{{{R_1} + {R_3}}} = \dfrac{{3.9}}{{3 + 9}} = 2,25\Omega \\
{R_{24}} = \dfrac{{{R_2}{R_4}}}{{{R_2} + {R_4}}} = \dfrac{{6{R_4}}}{{6 + {R_4}}}\\
{R_{td}} = {R_{13}} + {R_{24}} = 2,25 + \dfrac{{6{R_4}}}{{6 + {R_4}}} = \dfrac{{13,5 + 8,25{R_4}}}{{6 + {R_4}}}
\end{array}\)

Cường độ dòng điện mạch chính:

\(\begin{array}{l}
I = \dfrac{{{U_{AB}}}}{{{R_{td}}}} = \dfrac{{75\left( {6 + {R_4}} \right)}}{{13,5 + 8,25{R_4}}}\\
{I_1} = \dfrac{{{R_3}}}{{{R_1} + {R_3}}}.I = \dfrac{9}{{3 + 9}}.\dfrac{{75\left( {6 + {R_4}} \right)}}{{13,5 + 8,25{R_4}}} = \dfrac{{56,25\left( {6 + {R_4}} \right)}}{{13,5 + 8,25{R_4}}}\\
{I_2} = \dfrac{{{R_4}}}{{{R_2} + {R_4}}}.I = \dfrac{{{R_4}}}{{6 + {R_4}}}.\dfrac{{75\left( {6 + {R_4}} \right)}}{{13,5 + 8,25{R_4}}} = \dfrac{{75{R_4}}}{{13,5 + 8,25{R_4}}}
\end{array}\)

Giả sử dòng điện qua CD có chiều từ C đến D:

\(\begin{array}{l}
{I_{CD}} = {I_1} - {I_2} = 2\\
 \Rightarrow \dfrac{{56,25\left( {6 + {R_4}} \right)}}{{13,5 + 8,25{R_4}}} - \dfrac{{75{R_4}}}{{13,5 + 8,25{R_4}}} = 2\\
 \Rightarrow {R_4} = 8,8\Omega 
\end{array}\)