Mạch như hình vẽ U=12V; R0 = 8 ôm; R b là biến trở a) Điều chỉnh biến trở để công suất trên biến trở là 4 W. Tính giá trị của Rb tương ứng và công suất mạch trg TH này. b) Phải điều chỉnh Rb có giá trị là bao nhiêu để công suất trên Rb lớn nhất

Đáp án:

$\begin{array}{l}
a.\left[ \begin{array}{l}
{R_b} = 16\Omega \\
{R_b} = 4\Omega 
\end{array} \right.\\
b.{R_b} = 8\Omega 
\end{array}$ 

Giải thích các bước giải:

a. Điện trở tương đương của đoạn mạch là:
${R_{td}} = {R_b} + {R_o} = 8 + {R_b}$

Cường độ dòng điện qua mạch là:
${I_m} = \dfrac{U}{{{R_{td}}}} = \dfrac{{12}}{{8 + {R_b}}}$

Giá trị điện trở của biến trở là:

$\begin{array}{l}
{P_b} = {I_b}^2.{R_b} \Leftrightarrow \dfrac{{144{R_b}}}{{{{\left( {8 + {R_b}} \right)}^2}}} = 4 \Leftrightarrow {\left( {8 + {R_b}} \right)^2} = 36{R_b}\\
 \Leftrightarrow 64 + 16{R_b} + {R_b}^2 = 36{R_b} \Leftrightarrow {R_b}^2 - 20{R_b} + 64 = 0\\
 \Leftrightarrow {R_b}^2 - 4{R_b} - 16{R_b} + 64 = 0 \Leftrightarrow {R_b}\left( {{R_b} - 4} \right) - 16\left( {{R_b} - 4} \right) = 0\\
 \Leftrightarrow \left( {{R_b} - 16} \right)\left( {{R_b} - 4} \right) = 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
{R_b} = 4\Omega \\
{R_b} = 16\Omega 
\end{array} \right.
\end{array}$

b. Để công suất tiêu thụ trên biến trở:

${P_b} = \dfrac{{144{R_b}}}{{{{\left( {8 + {R_b}} \right)}^2}}} = \dfrac{{144}}{{{{\left( {\dfrac{8}{{\sqrt {{R_b}} }} + \sqrt {{R_b}} } \right)}^2}}}$

Đạt giá trị cực đại thì ${{{\left( {\dfrac{8}{{\sqrt {{R_b}} }} + \sqrt {{R_b}} } \right)}^2}}$ đạt giá trị cực tiểu.

Áp dụng bất đẳng thức cô si cho 2 số không âm ${\dfrac{8}{{\sqrt {{R_b}} }}}$ và ${\sqrt {{R_b}} }$ ta được:
$\begin{array}{l}
\dfrac{8}{{\sqrt {{R_b}} }} + \sqrt {{R_b}}  \ge 2\sqrt {\dfrac{8}{{\sqrt {{R_b}} }}.\sqrt {{R_b}} }  = 2\sqrt 8  = 4\sqrt 2 \\
{\left( {\dfrac{8}{{\sqrt {{R_b}} }} + \sqrt {{R_b}} } \right)^2} \ge {\left( {4\sqrt 2 } \right)^2} = 32
\end{array}$

Dấu " = " xảy ra khi:
$\dfrac{8}{{\sqrt {{R_b}} }} = \sqrt {{R_b}}  \Leftrightarrow {R_b} = 8\Omega $