Bài 4: (3,5 điểm ).Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB= 30cm, AC= 40cm, đường cao AE, đường phân giác BD, gọi F là giao điểm của AE và BD. a) Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác EAC.Tính AE b) Chứng minh BD.EF = BF.AD c) Chứng minh AF = AD d) Tính AF. Bạn nào có thể giúp mình câu hỏi này được ko nhưng các bạn có thể giải nhanh được ko vì mình đang có việc gấp

Bài 4:

`a)`

Xét `ΔABC` và `ΔEAC` có:

       `hat{C}:chung`

   `hat{BAC}=hat{AEC}=90^o`

`⇒ΔABC`$\sim$`ΔEAC(g.g)(đpcm)`

Áp dụng định lý Py-ta-go vào `Δ` vuông `ABC` ta có:

                     `BC²=AB²+AC²`

                     `BC²=30²+40²`

                     `BC²=900+1600`

                     `BC²=2500`

                     `BC=`$\sqrt[]{2500}$ 

                     `BC=50(cm)`

Vì `ΔABC`$\sim$`ΔEAC(g.g)`

`⇒(BA)/(AE)=(BC)/(AC)`

`⇒30/(AE)=50/40`

`⇒AE=(30.40)/50`

`⇒AE=24(cm)`

`b)`

Xét `ΔBAD` và `ΔBEF` có:

     `hat{B_1}=hat{B_2}(g``t)`

    `hat{BAD}=hat{BEF}=90^o`

`⇒ΔBAD`$\sim$`ΔBEF(g.g)`

`⇒(BD)/(BF)=(AD)/(EF)`

`⇒BD.EF=BF.AD(đpcm)`

`c)`

Theo câu `b)ΔBAD`$\sim$`ΔBEF(g.g)`

`⇒hat{D_1}=hat{F_2}(2` góc tương ứng `)`

Mà `hat{F_1}=hat{F_2}(2` góc đối đỉnh `)`

`⇒hat{D_1}=hat{F_1}`

`⇒ΔAFD` cân tại `A`

`⇒AF=AD(` tính chất `Δ` cân `)(đpcm)`

`d)`

Vì `BD` là tia phân giác của `hat{ABC}` nên:

            `(AD)/(CD)=(AB)/(CB)`

    `⇒(AD)/(AD+CD)=(AB)/(AB+CB)`

    `⇒(AD)/(AC)=(AB)/(AB+CB)`

    `⇒(AD)/40=30/(30+50)`

    `⇒AD=(40.30)/(30+50)`

    `⇒AD=1200/80`

    `⇒AD=15(cm)`

Mà `AF=AD(cmt)`

`⇒AF=15(cm)`