VL NÂNG CAO 8 Thả một viên nước đá ở 0 độ C vào một ca nước thì sau khi tan hết, nhiệt độ của nước trong ca giảm đi 12 độ C. Thả thêm một viên nước đá giống hệt vào ca nước thì nhiệt độ của ca tiếp tục giảm đi 10 độ C. Nếu tiếp tục thả thêm một viên nữa vào thì nhiệt độ của ca giảm đi bao nhiêu? Biết để nước đá ở 0 độ C tan hoàn toàn thành nước ở 0 độ C thì cần phải truyền cho nước đá một nhiệt lượng tỉ lệ thuận với khối lượng của nước đá. Cả ba trường hợp nước đá đều tan hết. Bỏ qua trao đổi nhiệt với môi trường và ca nước, chỉ có trao đổi nhiệt giữa nước và đá.

Tóm tắt:

$m_{nước}$ = $m_{o}$(kg)

$t_{nước}$ = $t^{o}$ 

$m_{nước đá}$ = m(kg)

$c_{nước}$ = c(J/kg.K)

$λ_{nước}$ = λ(J/kg)

$Δt_{1}$ = $12^{o}$C

$Δt_{1}$ = $10^{o}$C

------------------------------------

$Δt_{3}$ = $?^{o}$C

Giải

Thả viên nước đá thứ nhất vào ca nước, ta có:

Phương trình cân bằng nhiệt:

$Q_{tỏa1}$ = $Q_{thu1}$

⇔$m_{o}$c$Δt_{1}$ = mλ+mc$Δt_{1}$

⇔$m_{o}$c.12 = mλ+mc(t−12)

⇔($m_{o}$+m)c.12 = mλ+mct (1)

Thả thêm viên nước đá thứ hai vào ca nước, ta có:

Phương trình cân bằng nhiệt:

$Q_{tỏa2}$ = $Q_{thu2}$

⇔($m_{o}$+m)c.$Δt_{2}$ = mλ+mc$Δt_{2}$

⇔($m_{o}$+m)c.10 = mλ+mc(t−12−10)

⇔($m_{o}$+m)c.10+22mc = mλ+mct (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

($m_{o}$+m)c.12 = ($m_{o}$+m)c.10+22mc

⇔($m_{o}$+m).2 = 22m

⇔$m_{o}$+m =11m

Suy ra: mλ+mct = (m0+m)c.12= 11mc.12 = 132mc

Nếu thả thêm viên nước đá vào ca nước, nhiệt độ của ca giảm đi $Δt_{3}$, ta có:

Phương trình cân bằng nhiệt:

$Q_{tỏa3}$ = $Q_{thu3}$

⇔($m_{o}$+2m)c$Δt_{3}$ = mλ+mc$Δt_{3}$

⇔($m_{o}$+2m)c$Δt_{3}$=mλ+mc(t−12−10−$Δt_{3}$)

⇔12mc$Δt_{3}$=mλ+mct−mc(22+$Δt_{3}$)

⇔mc(13$Δt_{3}$+22)=132mc

⇔13$Δt_{3}$+22=132

⇔13$Δt_{3}$=110

⇔$Δt_{3}$ = $\frac{110}{13}$ ≈ $8,46^{o}$C

Vậy: Nếu tiếp tục thả thêm một viên đá nữa vào ca nước thì $t_{nước}$ giảm đi xấp xỉ $8,46^{o}$C