Ba người chỉ có một chiếc xe đạp cần đi từ A đến B cách nhau S = 20 km trong thời gian ngắn nhất. Thời gian chuyển động được tính từ lúc xuất phát đến khi cả ba người đều có mặt tại B. Xe đạp chỉ chở được hai người nên một người phải đi bộ. đầu tiên người thứ nhất đèo người thứ hai còn người thứ ba đi bộ, đến một vị trí nào đó thì người thứ nhất để người thứ 2 đi bộ tiếp đến B còn mình thì quay xe lại chở người thứ ba.Tính thời gian chuyển động biết vận tốc đi bộ là v1 = 4 km/h, vận tốc đi xe đạp là v2 = 20 km/h

Đáp án:

 2h

Giải thích các bước giải:

 Khi người đi xe đạp chở người đi bộ 2 đến D thì người đi bộ 2 ở đó.

Trong khi đó, người đi bộ 1 đến điểm E nào đó trong khoảng AC

Khi người đi xe đạp quay lại để đón người đi bộ 1, thì 2 người gặp nhau ở C

Khi người đi xe đạp và người đi bộ 1 gặp nhau ở C thì người đi bộ 2 từ D đã đi đến một điểm F nào đó trong khoảng DV

Sau đó người đi xe đạp đèo người đi bộ 1 từ C về B thì cùng lúc đó gặp người đi bộ 2 ở B

Ta có thời gian người đi xe đạp đi từ A-D-C là: 

\(t = \frac{{{s_{AC}} + {s_{CD}} + {s_{CD}}}}{{20}} = \frac{{2{s_{CD}} + {s_{AC}}}}{{20}}\)

Thời gian người đi bộ 1 đi từ A-C là: \({t_1} = \frac{{{s_{AC}}}}{4}\)

Mà thời gian người đi xe đạp đi từ A-C-D bằng thời gian người đi bộ từ A-C ( do xuất phát cùng thời điểm, từ A và gặp nhau tại C)

\( \Rightarrow \frac{{2{s_{CD}} + {s_{AC}}}}{{20}} = \frac{{{s_{AC}}}}{4} \Rightarrow {s_{CD}} = 2{s_{AC}}(1)\)

Ta lại có, thời gian người đi xe đạp từ D-C-B bằng thời gian người đi bộ 2 đi từ D-B

\( \Rightarrow \frac{{{s_{CD}} + {s_{CD}} + {s_{DB}}}}{{20}} = \frac{{{s_{DB}}}}{4} \Rightarrow {s_{CD}} = 2{s_{DB}}(2)\)

Từ (1) và (2) ta có: \({s_{CD}} = 2{s_{AC}} = 2{s_{BD}}\)

Mà \(\begin{array}{l}
{s_{AC}} + {s_{DC}} + {s_{DB}} = {s_{AB}} \Leftrightarrow 4{s_{AC}} = 20km \Rightarrow {s_{AC}} = 5km\\
{s_{CD}} = 10km;{s_{DB}} = 5km
\end{array}\)

Tổng thời gian chuyển động: 

\(T = \frac{{{s_{AC}} + {s_{DC}}}}{{20}} + \frac{{{s_{DB}}}}{4} = \frac{{5 + 10}}{{20}} + \frac{5}{2} = 2(h)\)